Análisis Multicriterio Minivídeo 2 de 2

Análisis Multicriterio Programación por metas. En este método, el decisor establece sus objetivos. Ejemplo Consideramos una función de beneficios: Una función de costes: Conjunto de oportunidades:

Análisis Multicriterio 3 x1 + x2 ≥ 6 3 x1 - 2 x2 ≥ -3 x1 + x2 ≤ 9 2x1 - x2 ≤ 6 x1 - x2 ≤ 2 x1, x2 ≥ 0

Análisis Multicriterio Nivel de aspiración: El decisor asigna a cada objetivo un valor ui que puede ser: La cantidad que se desea alcanzar como mínimo. La cantidad que no se desea superar. Metas: Expresión matemática de los niveles de aspiración de cada objetivo: fi(x) ≥ ui fi(x) ≤ ui fi(x) = ui

Análisis Multicriterio Ejemplo. Se desea que, al menos, el beneficio alcance 3 unidades: Se desea que, como mucho, los costes no superen las 5 unidades: Solución: Admisible y satisface todas las metas del decisor. ¿Cómo se introducen en el problema las metas planteadas?

Análisis multicriterio Variables de desviación: Se introducen las variables de desviación negativa y positiva para convertir las desigualdades en una igualdad. Meta transformada es: fi(x) + ni – pi = ui Al menos una de las variables de desviación tendrá valor cero, ya que un nivel de aspiración no puede ser sobrepasado y a la vez quedar incompleto. Así, según sea la meta, podemos afirmar:

Análisis Multicriterio Si el objetivo era de superar un nivel y ni = 0, la solución obtenida cumple la meta. Si el objetivo era de no superar un nivel y pj = 0, la solución obtenida cumple la meta. Si el objetivo era de cumplimiento exacto de un nivel y se cumple que nk + pk = 0, la solución obtenida cumple la meta. El problema que resulta es:

Análisis Multicriterio

Análisis Multicriterio En este problema tenemos dos tipos de restricciones: Restricciones duras: Son las restricciones técnicas del problema inicial y siempre se tienen que cumplir. Restricciones blandas o metas: Los términos independientes de estas restricciones, los niveles de aspiración, no se consideran valores rígidos que no se puedan sobrepasar: Son umbrales que el decisor pretende satisfacer en la medida de lo posible. Si no pueden ser alcanzados, se intenta quedar lo más cerca a su verificación.

Análisis Multicriterio Programación por Metas Lexicográficas. El decisor asigna niveles de prioridad: hasta que la primera meta no se ha conseguido, no se pasa a satisfacer la siguiente. Minimizar lexicográficamente las variables de desviación no deseadas: Trabajamos con una nueva ordenación, distinta al Orden de Pareto. El orden lexicográfico implica: La resolución de tantos problemas como niveles de prioridad. Se realiza un nivel inicial donde se detecta si existen o no puntos factibles en el problema.

Análisis Multicriterio Nivel 0: determinar si existen puntos admisibles en el conjunto de oportunidades. Nivel 1 : Minimizar las variables de desviación no deseadas del primer Nivel de Prioridad:

Análisis Multicriterio Puede ocurrir: ni = 0. En este caso, la solución x* satisface la primera meta y pasamos al siguiente nivel de prioridad. ni > 0, la meta no se ha satisfecho, luego hemos llegado al fin del problema: nos quedamos con x*, que sería la más cercana al cumplimiento de la meta. Nivel 2: Minimizamos las variables de desviación no deseadas del 2º Nivel de Prioridad:

Análisis Multicriterio

Análisis Multicriterio En este problema hemos mantenido la meta del primer Nivel de Prioridad y queremos satisfacer la meta del 2º. Para conseguir el cumplimiento de la meta del primer Nivel: Introducimos dos restricciones de igualdad que conjuntamente garantizan dicho cumplimiento: Puede ocurrir:

Análisis Multicriterio pk = 0, la solución x* satisface la meta del segundo Nivel, por tanto, pasamos al siguiente nivel de prioridad. pk > 0, la meta no se ha satisfecho, por tanto, Fin del problema: el método para en la solución obtenida, x*, que sería una solución que satisface la primera meta y, al mismo tiempo, es la más cercana al cumplimiento de la segunda meta. Nivel 3: Minimizar las variables de desviación no deseadas del tercer nivel de prioridad:

Análisis Multicriterio

Análisis Multicriterio Ahora hemos mantenido las metas del primer y segundo Nivel de Prioridad, queremos satisfacer la meta del tercero. Por tanto, exigimos que ni y pj sigan siendo cero. Al resolver el problema planteado en este tercer y último Nivel de Prioridad puede ocurrir: nk= pk = 0, la solución x* satisface la meta del tercer Nivel y todas las metas establecidas por el decisor (se han conseguido hacer cero todas las variables de desviación no deseadas), estamos ante una solución satisfactoria.

Análisis Multicriterio Si nk > 0 ó pk > 0 la meta no se ha satisfecho, en este caso, Fin del Problema. La solución obtenida, x*, es una solución que satisface la primera y segunda meta y, al mismo tiempo, es la más cercana al cumplimiento de la tercera meta. La solución final sería no satisfactoria pero es la que más se acercaría a las preferencias del decisor.