Centro Modelamiento Matemático SEMINARIO “ La capacidad para enseñar matemática de los futuros profesores de Enseñanza Pre-Básica y Básica” Centro Modelamiento Matemático Universidad de Chile 16 de junio de 2008 El nuevo currículum para la preparación de profesores de segundo ciclo con mención en matemáticas. FACULTAD DE EDUCACIÓN FACULTAD DE MATEMÁTICA

Esta presentación contempla Antecedentes. Los nuevos títulos de formación de profesores en la Facultad de Educación. Elementos que se deben considerar en el perfil del nuevo profesor/a de EB Criterios respecto al proceso de formación de profesores Admisión de alumnos Áreas de formación y ponderación de cada una. Propuesta de número de créditos y actividades curriculares por área Competencias de un profesor de EB para 5º a 8º con especialización en Matemática.

1.- Antecedentes Informe Comisión sobre Formación Inicial Docente. Informe Comisión de Educación Asesora de la Presidenta de la República Informe Comité de Pares sobre informe de Autoevaluación de la Carrera de EGB. Antecedentes recopilados sobre la carrera en el Proyecto MECESUP de menciones Proyecto Institucional para la Formación de Pregrado de la Facultad Análisis de la formación de Profesores/as de países que se destacan, como Stanford

2.- ELEMENTOS QUE SE DEBEN CONSIDERAR EN EL PERFIL DEL NUEVO PROFESOR/A DE LA PUC Comprender y valorar el testimonio personal de vida en la formación de los educandos. Demostrar un pensamiento complejo y una mirada sistémica de la realidad. Demostrar competencia en lo pedagógico y lo disciplinar, en función al nivel educativo en que se desempeñará Ser capaces de autogestionar su desarrollo profesional para asegurar la calidad de su desempeño. Reflexionar sobre su quehacer educativo. con disposición a evaluar su desempeño para que éste sea cada vez más eficaz y eficiente.

2.- ELEMENTOS QUE SE DEBEN CONSIDERAR EN EL PERFIL DEL NUEVO PROFESOR/A DE LA PUC Diseñar ambientes de aprendizaje contextualizados, que consideren la diversidad y favorezcan el aprendizaje. Incorporar recursos tecnológicos de información y comunicación de apoyo a la gestión pedagógica. Interactuar en forma respetuosa, tolerante y solidaria con los diferentes actores del medio en el que se desempeñan profesionalmente, facilitando el desarrollo de una comunidad de aprendizaje. Actuar como líder en su medio laboral y manifestar espíritu de servicio para la integración profesional y el trabajo en equipo

3.-LOS NUEVOS TÍTULOS DE FORMACIÓN DE PROFESORES EN LA FACULTAD DE EDUCACIÓN. Educación de Párvulos con mención en Educación Temprana Educación Básica con mención en educación inicial Educación Básica con mención en una o dos áreas disciplinarias del currículum Educación Media

4.- Admisión de alumnos. Bachillerato en Ciencias Admisión propia

CRITERIOS RESPECTO A CARACTERÍSTICAS DEL PROCESO DE FORMACIÓN Concepto conductor: Oportunidad para aprender a enseñar. Centrado en competencias, superando una formación por disciplinas Vinculación teoría y práctica Formación amplia, situada, profunda Aprendizaje colaborativo Integración de TIC Formación Continua Consideración de un sistema de evaluación periódica de las competencias

PROPUESTA DE NÚMERO DE CRÉDITOS Y ACTIVIDADES CURRICULARES POR ÁREA ÁREAS DE FORMACIÓN CRÉDITOS ACTIVIDADES CURRICULARES PORCENTAJE GENERAL PUC 80 8 21 GENERAL EN EDUCACIÓN 40 4 10 ESPECIALIDAD 120 12 32 PROFESIONAL 90 9 24 PRÁCTICA 70 5 13 400 38 100

Competencias de un profesor de EB para 5º a 8º con especialización en Matemática. Del área disciplinar Reconstruye la solución a un problema matemático a través de procedimientos, razonamientos y lenguaje matemático, logrando justificar cadenas de argumentos de diferentes tipos, los que explican la validez de las proposiciones movilizadas en el proceso de comunicación de dicha solución. Del área pedagógica del contenido Crea unidades didácticas que permitan alcanzar el logro de aprendizajes en la resolución de problemas de matematización, implementando una enseñanza centrada en la comprensión y argumentación de los procedimientos y los razonamientos, como en la correcta utilización del lenguaje matemático.

Niveles de la competencia del área disciplinar Analiza y comprende propiedades fundamentales, axiomas y teoremas de la teoría de números, del álgebra, la geometría y las probabilidades. Integra conceptos matemáticos para analizar y vereficar afirmaciones matemáticas, cómo también para resolver problemas relativos a situaciones cotidianas. Aplica conceptos matemáticos para verificar y probar propiedades utilizando razonamiento inductivo o deductivo, según el caso, y justifica sus argumentaciones. Formula conjeturas o hipótesis a partir de una serie de casos y reconstruye procesos que permitan organizar argumentos y verificar una posible generalización, la cual se caracteriza por buscar conexiones entre los conceptos de la teoría de números, del álgebra, la geometría y las probabilidades.

Niveles de la competencia del área del conocimiento pedagógico del contenido Analiza principios y enfoques del conocimiento pedagógico del contenido, para diseñar situaciones de enseñanza en pos del logro de aprendizajes en la resolución de problemas y desafíos matemáticos, reconocer y expresar en lenguaje simbólico propiedades comunes en un conjunto de situaciones diferentes, y en estudiar propiedades particulares y generales. Implementa y evalúa planificaciones que involucran situaciones de enseñanza aprendizaje que permitan analizar, organizar, validar y comunicar argumentos algebraicos y geométricos en lenguaje materno y en lenguaje simbólico. Aplica los principios y orientaciones del conocimiento pedagógico del contenido en el diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas que permitan inferir y confirmar conclusiones, analizar y comprender el sentido de la demostración (pruebas, contrajemplo), en pos de favorecer el desarrollo del razonamiento y el lenguaje matemático en la educación básica. Investiga las tensiones teórico-práctica y los obstáculos del conocimiento pedagógico del contenido en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática escolar, con el propósito de superarlos(as).

SABER SABER HACER SABER SER/ CONVIVIR - Teoría de números: - Sistemas numéricos: axiomas y teoremas de IN*, Z, Q, R. - Sistemas numéricos: propiedades de las operaciones en IN*, Z, Q, R. -Álgebra elemental. - Lenguaje y operaciones algebraicas - Teoría de las ecuaciones - Álgebra de funciones - Definición de dominio, imagen, etc. - Función epiyectiva, inyectiva y sobreyectiva. - Geometría Euclidiana: - Axiomas, conceptos, propiedades y teoremas. -Geometría analítica: Coordenadas cartesianas. Estudio de la recta. -Matemática discreta. Conceptos y priedades: - Técnica de conteo - Teoría de grafos - Estadística: - Estadísticos de posición, de dispersión y localización. -Uso de un razonamiento lógico para distinguir entre un axioma, un teorema y una propiedad. -Uso de axiomas y teoremas para deducir propiedades: Sistemas numéricos, algebra, geometría y probabilidades. - Valoración de los aportes de los matemáticos para comprender el progreso y dificultad de esta disciplina.

SABER SABER HACER SABER SER/ CONVIVIR - Conocimiento pedagógico del contenido y transposición didáctica. - Concepciones de los estudiante frente a la Matemática. - Situaciones didácticas: actividades de acción, formulación y validación - Analiza Estrategias para la transposición de los saberes matemáticos a través de actividades de acción, formulación y validación del saber matemático a enseñar (situaciones didácticas) - Diseño de situaciones didácticas seleccionando el(los) enfoque(s) de enseñanza más pertinente(s) al contexto educativo. - Toma conciencia de la importancia del conocimiento pedagógico del contenido (transposición didáctica) como una herramienta para mejorar la calidad de los aprendizajes matemáticos. - Valoración de los enfoques de la enseñanza de la matemática para atender la diversidad.

NÚMEROS: ARITMÉTICA NIVEL 1 COMPETENCIA DISCIPLINAR Analiza y comprende propiedades fundamentales, axiomas y teoremas de la teoría de números, del álgebra, la geometría y las probabilidades. NIVEL 2 COMPETENCIA DISCIPLINAR Integra conceptos matemáticos para analizar y vereficar afirmaciones matemáticas, cómo también para resolver problemas relativos a situaciones cotidianas NIVEL 3 COMPETENCIA DISCIPLINAR Aplica conceptos matemáticos para verificar y probar propiedades utilizando razonamiento inductivo o deductivo, según el caso, y justifica sus argumentaciones. NIVEL 4 COMPETENCIA DISCIPLINAR Formula conjeturas o hipótesis a partir de una serie de casos y reconstruye procesos que permitan organizar argumentos y verificar una posible generalización, la cual se caracteriza por buscar conexiones entre los conceptos de la teoría de números, del álgebra, la geometría y las probabilidades. SABER NIVEL 1 SABER NIVEL 2 SABER NIVEL 3 SABER NIVEL 4 - Teoría de números: - Sistemas numéricos: axiomas y teoremas de IN*, Z, Q, R. - Sistemas numéricos: propiedades de las operaciones en IN*, Z, Q, R. - Potencias: definición y propiedades. - Radicación: definición y propiedades - Progresión aritmética: definición y notación. - Logaritmos: definición y propiedades - Progresión geométrica y armónica: definición y notación. - Número e. - Números complejos C: definiciones, representación, operaciones y sus propiedades.

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA NIVEL 1 COMPETENCIA DISCIPLINAR Analiza y comprende propiedades fundamentales, axiomas y teoremas de la teoría de números, del álgebra, la geometría y las probabilidades. NIVEL 2 COMPETENCIA DISCIPLINAR Integra conceptos matemáticos para analizar y vereficar afirmaciones matemáticas, cómo también para resolver problemas relativos a situaciones cotidianas NIVEL 3 COMPETENCIA DISCIPLINAR Aplica conceptos matemáticos para verificar y probar propiedades utilizando razonamiento inductivo o deductivo, según el caso, y justifica sus argumentaciones. NIVEL 4 COMPETENCIA DISCIPLINAR Formula conjeturas o hipótesis a partir de una serie de casos y reconstruye procesos que permitan organizar argumentos y verificar una posible generalización, la cual se caracteriza por buscar conexiones entre los conceptos de la teoría de números, del álgebra, la geometría y las probabilidades. SABER NIVEL 1 SABER NIVEL 2 SABER NIVEL 3 SABER NIVEL 4 -Matemática discreta. Conceptos y priedades: - Técnica de conteo - Teoría de grafos - Estadística: - Estadísticos de posición, de dispersión y localización. -Teoría de probabilidades: - Introducción a la teoría del juego - Distribución discreta: Distribución Binomial y Poisson - Muestra y tipos de muestreo - Distribuciones de frecuencia - Distribucón continua: Distribución Normal o Gaussiana - Técnicas de estadística: análisis de varianza (ANOVA) - Teorema de Bayes - Técnicas de estadística: análisis de correlación