Cálculo vectorial El curso debería ser de un año Debemos ir rápido en lo fácil y al final, en lo difícil, ir más despacio, con más calma No deben escribir, todo estará en la página de Internet Es un curso práctico. La idea es que aprendan a derivar, integrar y que tengan nociones de los teoremas integrales y sus usos Dejaremos de lado las demostraciones matemáticas Habrá ejercicios de tarea, casi siempre con soluciones Muchas cosas se dejarán de lado, pero en un curso tan corto es imposible cubrir todo, y menos con detalle
Temario de cálculo vectorial La geometría del espacio euclidiano Funciones vectoriales Diferenciación Integrales múltiples Integrales de línea Integrales de superficie Los teoremas integrales
La geometría del espacio euclidiano
1. La geometría del espacio euclidiano 1.1 Sistemas de coordenadas tridimensionales 1.2 Vectores 1.3 Operaciones elementales de los vectores 1.4 El producto escalar 1.5 El producto vectorial 1.6 Las ecuaciones de las líneas y de los planos 1.7 Superficies cilíndricas y superficies cuadráticas
Los números reales
Los números naturales
Los números enteros
Los números racionales
Los números reales
Los números reales
Los números reales
Los números reales
Los números reales
Los axiomas de orden de los números reales
La recta real
El valor absoluto El valor absoluto ó modulo es el “valor ó magnitud” de un número, independientemente de su signo. Si tenemos un número real x su valor absoluto se escribe │x│. El valor absoluto de 7 es 7 El valor absoluto de –π es π El valor absoluto de -3 es 3 El numero real -20 y el 20, tienen el mismo valor absoluto, 20
El valor absoluto
El valor absoluto En la recta real, el valor absoluto de un número es su distancia al 0 (al origen) Valor absoluto x
Inecuaciones o desigualdades Una desigualdad o inecuación es una relación matemática que hace uso de la forma en que los números reales están ordenados. La desigualdad 7<11 dice que el número 7 es menor que el 11 La desigualdad x2≥0 expresa el hecho que el cuadrado de cualquier número real siempre es mayor o igual que cero Las desigualdades aparecen constantemente en todos los campos de las matemáticas y en todas las áreas de su aplicación
Inecuaciones o desigualdades La solución de una desigualdad como -2x+6>0 son los valores de x para los cuales la expresión -2x+6 es siempre mayor que cero. Las reglas del álgebra pueden ser aplicadas para resolver las desigualdades (como se hacen con una igualdad), excepto que la dirección de la desigualdad debe ser invertida cuando se multiplica o divide por números negativos
Inecuaciones o desigualdades
Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden
Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden
Inecuaciones o desigualdades Teoremas derivados de los axiomas de orden
Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 1
Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 2
Inecuaciones o desigualdades: Ejemplo 2
Intervalos
Intervalos
Intervalos
Intervalos
Intervalos
La geometría del espacio euclidiano. Sistemas de coordenadas.
El espacio euclidiano bidimensional
El espacio euclidiano bidimensional
El espacio euclidiano bidimensional
El espacio euclidiano bidimensional
El espacio euclidiano tridimensional
El espacio euclidiano tridimensional
El espacio euclidiano tridimensional
El espacio euclidiano tridimensional
El espacio euclidiano tridimensional
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas
Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
Las operaciones vectoriales en términos de sus componentes cartesianas
Las coordenadas polares
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Coordenadas polares
Las coordenadas cilíndricas
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas esféricas
Coordenadas esféricas
Coordenadas esféricas
La geometría del espacio euclidiano. Vectores
será cualquier número real Los escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real
En este curso un ESCALAR será cualquier número real Los escalares En este curso un ESCALAR será cualquier número real Ejemplos de cantidades escalares: La temperatura La corriente eléctrica La presión El volumen La cantidad de carga La masa La energía
Los vectores
Los vectores
Los vectores
Los vectores
El valor absoluto o magnitud de un vector
Vector unitario
Vector cero
La geometría del espacio euclidiano La geometría del espacio euclidiano. Operaciones elementales con los vectores
Suma de vectores
Suma de vectores
Propiedades de la suma de vectores
La diferencia de dos vectores
Suma y diferencia de vectores
El producto de un escalar por un vector
La geometría del espacio euclidiano. El producto escalar
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar ó producto punto ó producto interno
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
El producto escalar
La geometría del espacio euclidiano. El producto vectorial
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial
La geometría del espacio euclidiano. Las ecuaciones de la líneas y de los planos
La ecuación de una recta
La ecuación de una recta. Dados dos puntos
La pendiente de una recta
La pendiente de una recta
La ecuación de una recta. Dada la pendiente y un punto
La ecuación de una recta. Dada la pendiente y la ordenada al origen
La ecuación de una recta
Ecuación vectorial de la recta
Una recta en el espacio
Una recta en el espacio
Una recta en el espacio
Una recta en el espacio
Ecuación vectorial de la recta
La ecuación de la recta
La ecuación del plano
La ecuación del plano
La ecuación del plano
La ecuación del plano
La ecuación del plano
Ecuación vectorial del plano
Ecuación vectorial del plano
Ecuación vectorial del plano
La normal a un plano
La normal a un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
La ecuación vectorial de un plano
Ejemplo