SUS MERCADOS SPOT, DE FUTUROS INDICES BURSATILES SUS MERCADOS SPOT, DE FUTUROS Y SUS USOS DE COBERTURA Definición En INDICE es un número calculado de muchos datos. El índice nos da información sobre los dichos datos en conjunto. Ejemplo: Los datos usados para el cálculo del índice del costo de vida son los precios de los comoditys incluidos en la canasta de comoditys de dicho índice. (Por ejemplo, un departamento, un coche, vegetables, carne, ropa, etc... ) El índice nos informa el valor relativo de la canasta de comoditys; relativo al valor del índice en el período base del índice.

INDICES BURSATILES EL MERCADO SPOT En general, hay dos tipos de índices bursátiles: A. I = Promedio de precios- DJIA, MMI: N = El número de las firmas incluidas en el índice Pi = El precio por acción de la firma i. D = El divisor del índice En el período basico D = N y el índice empiece de un nivel arbitrario, 10, 50 o 100. En los períodos que sigen, por la continuidad del índice, se cambia el divisor, D. En las siguientes pájinas se muestra como se cambia el divisor antes de cambios en varios datos.

EJEMPLOS i. SPLITS DE STOCKS 1. 2. 1. (30 + 40 + 50 + 60 + 20) /5 = 40 D = 5 y el índice: I = 40. 2. (30 + 20 + 50 + 60 + 20)/D = 40 D = 4.5 y el índice: I = 40

ii. Cambios de firmas en el índice 1. 2. 1. (30+20+50+60+40)/5 = 40; D = 5;I = 40 2. (30+120+50+60+40)/D=40; D = 7.5 * Firma #4 repartió 40% dividendos en acciones (30+120+40+36+50)/D = 40; D = 6.9 * Firma #2 hizo split: 3 a 1. (30+40+40+36+50)/D = 40; D = 4.9

Firmas adicionales 1. 2. 1. (30 + 50 + 40 + 60 + 20)/5 = 40 D = 5 I = 40 2. (30+50+40+60+20+35)/D = 40 D = 5.875

B. I = INDICES QUE SON PROMEDIOS PONDERADOS DE LOS VALORES (RELATIVOS) DE LAS FIRMAS INCLUIDAS EN EL INDICE. S&P500, NIKKEI 250, VALUE LINE La B significa el período basico del índice. En el período basico, t = B y se da el valor inicial del índice un nivel arbitrario: 10;20; o 100. Definición:

La rentabilidad de un índice bursátil. En período t compramos el índice y lo vendemos en el período t+1.

CONCLUSION: La rentabilidad del índice es un promedio ponderado de las rentabilidades de las firmas individuas. Las ponderaciones son los valores relativos de las firmas incluidas en el índice.

Es muy importante entender que el mercado SPOT de los índices bursátiles no existe, per se. Es dicer, los índices no se negocian en ningún mercado. Las acciones de las empresas incluidas en el índice están cotazisadas en los mercados bursátiles, y de dichos precios se calcula el valor del índice. En este sentido, el valor del índice no es un precio de compra y venta, sino es el nivel del índice calculado de los precios de las acciones que se cotizan en la bolsas de valores.

El beta de una cartera de acciones El beta de una cartera es un promedio ponderado de los betas de las individuas firmas; los pesos son los valores relativos en dólares, de las firmas.

EL MERCADO DE FUTUROS SOBRE INDICES BURSATILE Hay dos novedades importantes en este mercado: Un índice es un número que no lleva unidades. Por lo tanto, cada uno de los índices tiene su multiplicador, $M, en términos de dólares: $50, $100 o $500. El valor de un futuro sobre un índice es: Un contrato = $M[El valor del futuro] Como hemos mencionado anteriormente, es (casi) imposible comprar o vender los índices. Es decir, no existen mercados SPOT para los índices bursátiles. Por ende, en el mercado de futuros sobre índices bursátiles no hay entrega. En vez, hay settlement en cash. La parte perdedora paga a la parte ganadora según los lineamientos de la cámara de compensaciónes.

Arbitraje con índices bursátiles. Un arbitrajista observa los siguientes precios: 4 de noviembre Valor del SP500I = 1.041,15 Tasa anual de dividendos: 3,0% Tasa anual sin riesgo: 3,2% Precio de futuro sobre el íNdice para diciembre que vence en 40 días: F = 1.044. La ecuación de cero arbitraje es: El precio teórico es menor que el precio de mercado: 1.041,38 < 1.044 => el futuro es sobrevaluado => Cash y Carry => Ganancia

Como realizar la ganancia de arbitraje: FECHA CASH FUTUROS 4 NOV (a) $20M DE PRESTAMO (c) CORTA 78 DE FUTUROS*** DE SP500I PARA V = 1.041,15 DICIEMBRE. (b) COMPRA $20M VALOR F = 1.044 DE ACCIONES EN LAS MISMAS M = $250 PROPORCIONES DEL INDICE SP500I DEC 18 SP500I = 1.039 PRECIO DEL FUTURO 1.039 SETTLEMENT EN CASH: = $19.958.699,51 78[1.044-1.039]250 = $97.500 P/G : 19.958.699,51 - 20.000.000 = - 41.300,49 en el mercado SPOT. P/G : + 97.500,00 en el mercado Futures En total: = $56.199,51 Por lo tanto, el valor de nuestra inversión es $20.056.199,51. *** N = $20.000.000/(1041.15)($250) = 78.

EL RATIO OPTIMO DE COBERTURA CON FUTUROS SOBRE INDICES BURSATILES Recuérdese que el óptimo ratio de minimo riesgo es: Para ver como ajustar este ratio en el caso de índices bursátiles, continuemos con los siguientes pasos algebráicos:

Cobertura en anticipación de un apoderamiento. En palabras: El ratio óptimo de cobertura con futuros sobre índices bursátiles es la razón entre el valor SPOT del activo y el valor del índice multiplicado por el beta de activo con el índice. EJEMPLO: Cobertura en anticipación de un apoderamiento. El 18 de noviembre, una firma decide comprar 100.000 accioenes de la compañía ABC con el fin de conseguir control en ABC. Lo va ha hacer en el 17 de diciembre. Claro, la firma está preocupada por la posiblidad de aumento en el precio de mercado de las acciones de ABC. La cobertura idónea eneste caso es cobertura larga, porque la firma intenta de comprar el activo en el futuro.

FECHA CASH FUTUROS 18 NOV S = $54/ACCION Futuro para marzo de SP500I es BETA = 1,35 1.465,45. M = $250. V = ($54)100.000 F = 1.465,45($250) = $5.400.000 = $366.362,50 Larga 20 Fs MAR SP500I 17 DEC S = $58/ACCION Corta 20 Fs MAR SP500I COMPRA 100.000 F = 1.567,45 ACCIONES. COSTO = $5.800.000 GANANCIA: $250(20) (1.567,45 - 1.465,45) = $510.000 El precio de compra final es $52,90/acción

EJEMPLO: Cobertura de una cartera de una sola firma. Información específica sobre la firma indica que, ceteris paribus, el precio de los acciones de dicha firma va a subir acerca de 9% en los tres siguientes meses. Sin embargo, hay también expectativas que en la misma época, el mercado va a bajar unos 10% de su valor actual. El beta de dicha firma es 1,1 entonces, si bien la firma está esperado incrementar su valor por 9%, va a perder el entero incremento por la caída esperada por 10% del mercado. ¿ Cómo se puede usar el futuro sobre el índice en una cobertura?

FECHA CASH FUTUROS 1 JULIO Tienes150,000 acciones PRECIO PARA DIC. 1.090 S = $17 3/8 F = 1.090($250) = $272.500 V = $2.606.250 BETA = 1,1 CORTA 11 Fs DEC. SP500I 30 SEP S = $17 1/8 LARGO 11 Fs DEC SP500I V = $2,568,750 F = 1.002 GANANCIA: $250(11)(1.090 - 1.002) = $242.000 El valor final de la cartera de la firma: V = $2.568.760 + $242.000 = $2.810.750 UN INCREMENTO DE 8%

COBERTURA DE CARTERA DE ACCIONES FIRMA PRECIO NUMERO VALOR PESO BETA EL BETA DE LA CARTERA = 0,044(1,00) + 0,152(0,80) + 0,046(0,50) + 0,061(0,70) + 0,147(1,10) + 0,178(1,10) + 0,144(1,40) + 0,227(1,20) = 1,06

El VALOR TOTAL DE LA CARTERA: $3,853,747,00 FECHA CASH FUTUROS 31 MAR V = $3.862.713 PRECIO DEL FUTURO BETA = 1,06 DEL SP500I PARA SEPTIEMBRE F = 1.052.60($250) = $263.300 CORTA 16 Fs SEP SP500I 27 JUL V = $3.751.307 LARGA 16 Fs SEP SP500I F = 1.026,99 GANANCIA = (1.052,60 - 1.026,99)$250(16) = $102.440,00 El VALOR TOTAL DE LA CARTERA: $3,853,747,00

¿Cómo hacer cobertura frente un pronóstico que el mercado va a cambiar su dirección? La cobertura en este caso consiste en cambiar el beta de la cartera a través de compra o venta de futuros sobre el índice. EJEMPLO FIRMA PRECIO NUMERO VALOR PESO BETA BETA DE LA CARTERA: 0,122(0,95) + 0,187(1,1) + 0,203(0,85) + 0,048(1,15) + 0,059(1,15) + 0,076(1,0) + 0,263(0,85) + 0,042(0,75) = 0,95. Con expectativas que el mercado va a subir, queremos incrementar el beta de la cartera usando los futuros sobre el índice bursátil.

Fijése que la estrategia arriba es un estrategia de especulación. Supongamos que el nivel deseado del beta es 1,25. FECHA CASH FUTUROS 29 AGOSTO V = $3.783.225 F de SP500I para diciembre BETA = 0,95 F= 1.079,8($250) = $269.950 Larga 4 Fs de SP500I para diciembre. 29 NOV V = $4.161.500 F = 1.154,53 Corta 4 Fs DE SP500I para diciembre GANACIA: (1.154,53 - 1.079,8)($250)(4) = $74.730 El mercado se increnemtó al rededor de 7% y el valor de la cartera se incrementó al rededor de 12%. El valor total de la cartera en diciembre es: $4.161.500 + $74.730 = $4.236.230 Fijése que la estrategia arriba es un estrategia de especulación.