CUADRADO DE UN BINOMIO PRODUCTOS NOTABLES Elaborado por: PROFR. ROBERTO ANDRADE TAMEZ NUEVA CD. GUERRERO, TAMAULIPAS ESC. SEC. GRAL. “OSCAR GONZÁLEZ BLACKALLER”

EN EL DIBUJO SE PUEDE OBSERVAR UN CUADRADO CUYO LADO MIDE a + b, ENTONCES SU AREA ES (a + b)2 PERO TAMBIEN LA SUMA DE LAS AREAS A1, A2, A3 Y A4. ENTONCES: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 AREA DEL CUADRADO (a + b)2 A1 + A2 + A3 + A4 a2 + ab + ab + b2 a2 + 2ab + b2

EL CUADRADO DE UN BINOMIO (a + b)2 ES IGUAL A: “EL CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO (a2), MAS EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO (2ab), MAS EL CUADRADO DEL SEGUNDO TÉRMINO (b2)” ESTO SE DEDUCE DE LA SIGUIENTE MANERA:

SE DESCOMPONE LA POTENCIA COMO EL PRODUCTO DE DOS BINOMIOS: (a + b)2 = (a + b)(a + b) SE EFECTUA EL PRODUCTO DE BINOMIOS: (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2

SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES: a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 ENTONCES: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 DE IGUAL FORMA SE PUEDE VER QUE: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

EJEMPLO 1: (x + 2)2 (x)2 = x2 DONDE EL PRIMER TÉRMINO ES ( x ) Y EL SEGUNDO ES ( 2 ). EL CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO: (x)2 = x2 EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO: 2(x)(2) = 4x

EL CUADRADO DEL SEGUNDO TÉRMINO: (2)2 = 4 ASI TENEMOS QUE: (x +2)2 = x2 + 4x + 4

EJEMPLO 2: (x – 2)2 (x)2 = x2 DONDE EL PRIMER TÉRMINO ES ( x ) Y EL SEGUNDO ES ( -2 ). EL CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO: (x)2 = x2 EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO: 2(x)(-2) = -4x

EL CUADRADO DEL SEGUNDO TÉRMINO: (-2)2 = 4 ASI TENEMOS QUE: (x – 2)2 = x2 - 4x + 4

EJEMPLO 3: (-x + 2)2 (-x)2 = x2 DONDE EL PRIMER TÉRMINO ES ( -x ) Y EL SEGUNDO ES ( 2 ). EL CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO: (-x)2 = x2 EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO: 2(-x)(2) = -4x

EL CUADRADO DEL SEGUNDO TÉRMINO: (2)2 = 4 ASI TENEMOS QUE: (-x +2)2 = x2 + 4x + 4

EJEMPLO 4: (-x – 2)2 (-x)2 = x2 DONDE EL PRIMER TÉRMINO ES ( -x ) Y EL SEGUNDO ES ( -2 ). EL CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO: (-x)2 = x2 EL DOBLE PRODUCTO DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO: 2(-x)(-2) = 4x

EL CUADRADO DEL SEGUNDO TÉRMINO: (2)2 = 4 ASI TENEMOS QUE: (-x – 2)2 = x2 + 4x + 4

EJERCICIOS: (x + 1)2 = (2x – 2)2 = (a + 3)2 = (x2 + 2)2 = (2a + 3b)2 =  Calcula los siguientes binomios al cuadrado. (x + 1)2 = (2x – 2)2 = (a + 3)2 = (x2 + 2)2 = (2a + 3b)2 =