Trabajo de Matemáticas Integrantes: Pía González. Pamela Leiva. Cristian Pereira Profesor: Sr.Sergio Calvo Curso: Iº A
Teorema de Rolle Si una función f(x) es continua en el segmento a x b, tiene una derivada f’(x) en cada uno de los puntos interiores de éste, y f(a)=f(b) para su variable independiente existe por lo menos un valor xo donde a<xo<b es tal que f’(xo)=0.
Teorema del valor medio (Lagrange) Si una función f(x) es continua en el segmento a x b y tiene derivada en cada punto interior de éste, se tiene: ( f(b)-f(a))/ (b-a) = f’(xo), donde a < xo <b
Teorema de Cauchy o Teorema generalizado del Valor Medio Si dos funciones,f(x) y g(x) son continuas en el segmento a x b y tiene derivada en cada punto interior de éste que no se anulan simultáneamente siendo g(b) g(a), se tienen (f(b)-f(a)) / (g(b)-g(a)) = f’(xo) / g’(xo) donde a< xo < b.
Regla de L’ Hopital Calculo de límites indeterminados 0/0, /. Sean las funciones uniformes f(x) y g(x) derivables en 0< | x-a |< h sin que la derivada de g(x) se reduzca a cero. Si f(x) y g(x) son infinitamente pequeñas o infinitamente grandes cuando x a si la función f(x)/g(x) representa en el punto x=a una expresión indeterminada de la forma 0/0, / tendremos que : lím f(x) / g(x)= lím f’(x) / g’(x) xa xa También x0 . Esta expresión se puede seguir aplicando si se siguen cumpliendo las mismas condiciones.
Otras formas indeterminadas Para calcular los límites de expresiones indeterminadas de la forma 0* hay que transformar los correspondientes productos f1 (x) * f2 (x) en el límite donde x a f1(x)=0 y límite cuando x a f2(x)= . En la fracción f1(x) / 1/f2(x) 0/0 f2(x) / 1/ f1(x) /
Se puede aplicar el caso 1, pero también puede existir expresiones indeterminadas -, debe transformarse la correspondiente diferencia de f1(x) - f2(x) en el producto f1(x)(1- f2 (x) / f 1(x) y calcular en primer lugar el límite de la fracción f2 (x) / f 1(x). Si el límite cuando x a de f 2(x) / f1 (x)= 1 reducimos esta expresión a la forma: (1-f 2(x) / f1(x)) / 1/f 1(x).