Solución de Ecuaciones Diferenciales
Solución de EDO de 1° orden Existen varios métodos de solución como por ejemplo: Variables Separables. Ecuaciones Homogéneas. Ecuaciones Exactas. Ecuaciones Lineales.
VARIABLES SEPARABLES La EDO de 1° orden debe expresarse de la siguiente forma:
Separación de Variables (método) 1. Multiplicar la ED por dx 2. Separar los términos de cada variable ; sea f(y) = 1/p(y) 3. Integrar ambos términos
IMPORTANTE CONSIDERAR En la última expresión tenemos: El valor “ c “ que no es mas que una constante de integración proveniente del proceso de integración . CONVENIO: Para resolver ejercicios tomar en cuenta : C1 + C2 =C C1 – C2 =C C1 . C2 = C C1/ C2 = C k . C = C Ln C = C e C = C
EJEMPLO 1: Resolver la siguiente ED por el método de variables separables Separando variables: Integrando: La solución:
Ejemplo 2: Resolver la siguiente ED por el método de variables separables Se dividen ambos miembros de la ED entre: , y la nueva ecuación se puede escribir de la siguiente manera: integrando Aplicando e para despejar el valor de y se tiene: Se anulan el ln y e quedando:
Ejercicios: Son separables?? (1) (2) (3)
Resuelva por separación de variables: (1) Sol. gral. (2) Sol. gral. (3) Sol. gral. (4) Sol. gral.
Resuelva por separación de variables: (5) (6) Sol. gral.
Resuelva:
Más ejercicios: Con y(-1)=1