ENTROPÍA LA MEDIDA DE LA INCERTIDUMBRE Hebe Alicia Cadaval Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

PARA QUE SE USA Para medir la incertidumbre. Se calcula en función de la cantidad de información necesaria para eliminarla. Se basa sólo en las probabilidades de los estados, no en los resultados. Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

PARA QUE SE USA Lo que se analiza es qué tan incierta es una situación de decisión, por lo tanto no se tiene en cuenta a las alternativas. Cuanto más cierta es una situación, la entropía tiende a 0. En certeza la entropía es 0. Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

FÓRMULA H = -  pi * log2 pi Hebe Alicia Cadaval

CÁLCULO DEL LOGARITMO EN BASE 2 Log10 X Log2 X = ---------------- Log10 2 Hebe Alicia Cadaval

ENTROPÍA EN CERTEZA Situación de certeza H = - [ 1 * log2 1] Hebe Alicia Cadaval

VARIOS ESTADOS EQUIPROBABLES A medida que una variable no controlable posee más estados naturales, en general es más incierta. Si los estados son equiprobables, es más incierta la situación en la que la variable tiene más estados. La situación B es más incierta que la A. Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

VARIOS ESTADOS EQUIPROBABLES Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

CÁLCULO DE ENTROPÍA H (A) = - [ 0,5 * log2 0,5 + 0,5 * log2 0,5 ] Hebe Alicia Cadaval

CÁLCULO DE ENTROPÍA H (B) = - [1/3*log21/3 + 1/3*log21/3 + 1/3*log21/3] H (B) = - [ 3 * 1/3 * log2 1/3 ] H (B) = - [ 3 * 1/3 * (-1,5849625) ] H (B) = - [ - 1,5849625] H (B) = 1,5849625 Hebe Alicia Cadaval

VARIAS VARIABLES A medida que existen más variables no controlables en la decisión, más incierta es la situación. Para hallar la entropía de una situación de decisión con varias variables no controlables no es necesario normalizar la matriz, se puede calcular directamente. Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

EJEMPLO: VARIAS VARIABLES N1 N2 M1 M2 M3 1/2 1/3 S1 S2 S3 S4 Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

CÁLCULO DE ENTROPÍA La entropía de esta matriz sectorizada es: H = H (N) + H (M) H = - {[0,5*log20,5 + 0,5*log20,5] + [1/3*log21/3 + 1/3*log21/3 + 1/3*log21/3]} H = - {[ 2 * 0,5 * log2 0,5] + [ 3 * 1/3 * log2 1/3 ]} H = - {[ 2 * 0,5 * (- 1) ] + 3 * 1/3 * (-1,5849625) ]} H = - {[ - 1 - 1,5849625]} H = 2,5849625 Hebe Alicia Cadaval

EJEMPLO: VARIAS VARIABLES Hebe Alicia Cadaval RICARDO ESTEBAN LIZASO

CÁLCULO DE ENTROPÍA La entropía de esta matriz, que es la matriz cartesiana de las otras dos, es: H = - [1/6*log21/6 + 1/6*log21/6 + 1/6*log21/6 + 1/6*log21/6 + 1/6*log21/6 + 1/6*log21/6] H = - [ 6 * 1/6 * log2 1/6 ] H = - [ 6 * 1/6 * (- 2,5849625)] H = 2,5849625 Hebe Alicia Cadaval

VARIAS VARIABLES Como puede apreciarse no es necesario normalizar la matriz para calcular la entropía, puede hacerse directamente sumando las entropías de cada variable. Obsérvese que no se tienen en cuenta los resultados ni la cantidad de alternativas sujetas a cada variable no controlable para efectuar los cálculos, ya que se trabaja sólo con las probabilidades. Hebe Alicia Cadaval

PROBABILIDADES CONCENTRADAS Cuando comparamos dos situaciones que cuentan con una variable no controlable con la misma cantidad de estados, será más incierta aquella en la que todos los estados tengan una probabilidad de suceder más pareja (menos concentrada). Hebe Alicia Cadaval

EJEMPLO: PROBABILIDADES CONCENTRADAS Hebe Alicia Cadaval

CÁLCULO DE ENTROPÍA H (A) = - [1/3*log21/3 +1/3*log21/3 + 1/3*log21/3] Hebe Alicia Cadaval

CÁLCULO DE ENTROPÍA H (B) = - [ 0,1*log20,1 + 0,8*log20,8 + 0,1*log20,1 ] H (B) = - [ 2 * 0,1 * log2 0,1 + 0,8 * log2 0,8 ] H (B) = - [ 2 * 0,1 * (-3,321928095) + 0,8 * (0,321928095] H (B) = - [ - 0,664385619 - 0,257542476] H (B) = 0,921928095 Hebe Alicia Cadaval