Ejercicios de campo eléctrico Proyecto de Física Ejercicios de campo eléctrico Proyecto realizado por: Carolina Lechado Fariña ITOP- Hidrología

Ejercicio 3 Calcular el campo eléctrico dentro y fuera de una corteza cilíndrica de radio “ R ” que posee una densidad de carga superficial uniforme σ.

1. Lo primero que haremos será calcular el campo eléctrico dentro de la corteza. Para ello determinaremos el campo eléctrico utilizando una superficie gaussiana .

r ≤ R, siendo “ r ” el radio de la corteza de nuestra superficie gaussiana. La superficie gaussina es la discontinua. El cilindro gaussiano es más pequeño para evitar los efectos de borde.

2. Calculamos ahora el campo eléctrico dentro de la corteza 2. Calculamos ahora el campo eléctrico dentro de la corteza. Para ello fijaremos una nueva superficie gaussiana que por conveniencia será de nuevo un cilindro. En la parte superior e inferior como el campo es perpendicular al ds, el flujo será nulo. Por tanto:

Nos falta determinar cuál es la carga encerrada: Para determinar Φ lateral definimos un ds que será perpendicular a la sup. Gaussiana. En este caso el ds y el campo son paralelos por lo que el módulo del producto no se anulará, ya que el cos ( 0º) =1 Tendremos Φ lateral = ⌠E ds = E ⌠ds = E 2 π r L ( dónde 2 π r L es la superficie de un cilindro). Nos falta determinar cuál es la carga encerrada: q (encerrada) = σ s = σ 2 π r L Φ total = Φ lateral => E 2 π r L = σ 2 π r L ε0 Solución: el campo creado será: E = σ R ε0 r

Ejercicio 4 Un sistema está formado por la asociación de condensadores representada en la figura, dónde C1= C2 = C3 = C4 = 2 μF

a) La capacidad equivalente del sistema. C1 y C2 están en serie, así que: 1 = 1 + 1 = 1 + 1 = 1 C12 = 1 μF C12 C1 C2 2 2

SOLUCIÓN: la capacidad equivalente del sistema =3 μF C12 y C3 son paralelas C12 + C3 = 1 + 2 = 3 C123 = C eq = 3 μF SOLUCIÓN: la capacidad equivalente del sistema =3 μF

b) La carga libre de los condensadores C1 y C2 Aplicamos la fórmula C = q _ V q eq = C123 * V = 3 μF * 10 v = 30 μC

q 3 = C3 * V = 2 μF * 10 v = 20 μC q eq = q 12 + q 3 => debido a que los condensadores se encuentran en paralelo

A continuación resolvemos el siguiente sistema: q 12 = C12 * V => V = q 12 C12 q 12 = q 3 q 12 + q 3 = 3 C12 C3 2 q 12 = q 3 q 3 = C3 * V => V = q 3 C3 Nos queda entonces, lo siguiente: 3 q 12 = 30 μC => q 12 = 10 μC q 3 = 20 μC

Entonces como q 1 = q 2 = q 12 SOLUCIÓN: q 1 = q 2 = 10 μC

c) La diferencia de potencial entre las de C1 Aplicamos la fórmula : C = q _ V Para C1 sabemos que su carga vale 10 μC = 10 *10 - 6 C, y su capacidad es 2 μF = 2 * 10 - 6 F, entonces V1 = 10 *10 - 6 = 5 v 2 * 10 – 6 SOLUCIÓN: V1 = 5 v