RECTAS EN EL ESPACIO
¿Cómo se puede determinar de manera única una recta en el espacio?
Un punto P y una dirección u L Eje X Eje Y Eje Z P u
¿Cuál es la condición geométrica que debe satisfacer un punto P para estar en la recta L que pasa por Po con dirección u?
Un punto P y una dirección u Eje X Eje Y Eje Z O L P Po tu u PL
Ecuaciones paramétricas de la recta L Ecuación de la recta L que pasa por P0(xo,yo,zo) con vector director u=(a,b,c) El punto P(x,y,z) L si y sólo si P-Po u, es decir, si P-Po=tu, t (x-xo, y-yo, z-zo)=t (a,b,c). Ecuaciones paramétricas de la recta L
Ecuación simétrica de la recta L Ecuación de la recta L que pasa por P0(xo,yo,zo) con vector director u=(a,b,c) Si las coordenadas del vector director u=(a,b,c) son todas no nulas, abc0 Ecuación simétrica de la recta L
Ejercicio Nº1 Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por P(1,2,-1) y es paralela al vector u=(2,3,-2). ¿Está el punto (2,1,2) sobre la recta L? ¿Está el vector (3,5,-3) en la recta L?
Ejercicio Nº2 Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(2,3,-4) y Q(3,-2,5)
Ejercicio Nº3 Encuentre la ecuación de la recta L que contiene a (2,3,-2) y es paralela a la recta
Ejercicio Nº4 Encuentre la intersección de las rectas
Ejercicio Nº5 Encuentre la ecuación de la recta L que pasa por (-2,3,4) y es ortogonal a:
POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS Secantes: Se cortan en un punto Sus vectores directores no son paralelos Se cruzan: No se cortan Paralelas Sus vectores directores son paralelos P = L1 L 2 L1 L 2 =