Unidad 6 Sesión 15 y 16: Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría: Punto, recta y plano. Ángulos Perpendicularidad y paralelismo

Geometria plana y espacial La Geometría es una rama de las matemáticas, que estudia las figuras planas y cuerpos geométricos. En el estudio de la geometría se usa el Método Deductivo que consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal, que se obtienen nuevos conocimientos. Además las definiciones se exponen con claridad y precisión los caracteres de una cosa.   La geometría se estudia según los siguientes conceptos:

Geometria plana y espacial AXIOMA.- es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración. Ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus partes.   POSTULADO.- es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración. Ejemplo: hay infinitos puntos

Geometria plana y espacial TEOREMA.- es una proposición que puede ser demostrada. En el enunciado de un teorema se distinguen dos partes: la hipótesis, que es lo que se supone, y la tesis que es lo que se quiere demostrar. Ejemplo: la suma de los ángulos interiores de un triángulo vales dos rectos. Hipótesis. A, B, y C son los ángulos interiores de un triángulo Tesis: la suma de los ángulos A, B y C vale dos rectos.  

Geometria plana y espacial COROLARIO.- es proposición que se deduce de un teorema como consecuencia del mismo. Ejemplo: Con respecto al teorema anterior el corolario será: la suma de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo vale un recto.  

Elementos principales de la geometría EL PUNTO: el punto geométrico es imaginado tan pequeño que carece de dimensión, se los designan con letras mayúsculas del alfabeto.   LA LINEA.- es la unión de un conjunto de puntos, existen diferentes tipos de líneas: Línea recta

Elementos principales de la geometría Línea curva Semirrecta.- Si sobre una recta señalamos un punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos formados por el punto A y todos los que le siguen o todos los que le preceden. Se designa como

Elementos principales de la geometría Segmento de recta.- si sobre una recta señalamos dos puntos A y B, la distancia más corta entre dos puntos es el segmento que los une. Se designa como

PLANO Una superficie como una pared, el piso, etc. Son conjuntos parciales de infinitos puntos. Se lo representa como un paralelogramo como el ABCD Se denota como plano ABC o plano α Cuando una recta MN divide un plano se forman dos regiones llamadas semiplano.

ANGULO Es la abertura que existe entre 2 semirectas que tienen un punto en común de intersección.

ANGULO Los ángulos pueden ser positivos si se los mide en sentido contrario a las manecillas del reloj y ángulos negativos si se los mide a favor de las manecillas del reloj. La medida de un ángulo se expresa en: Grados (patrón referencial) Radianes (patrón de números reales) Nota: Existen una equivalencia básica en grados y radianes: 180º = π radianes

TIPOS DE ANGULOS Ángulos Adyacentes: Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta.

TIPOS DE ANGULOS Es el que mide 90º . Angulo Recto Angulo Llano Es el que mide 90º . Es aquel en el cual un lado es la prolongación del otro. Mide 180º A B M N

TIPOS DE ANGULOS Angulo Complementarios Angulo Suplementario Son dos ángulos que sumados valen un ángulo recto. Ejm: si α = 30º en complementario de α es de 60º Son los ángulos que sumados valen dos ángulos rectos o sea 180º. Ejm: si α = 120º el suplementario de α es de 60o

TIPOS DE ANGULOS Ángulos Opuesto al Vértice: Son dos ángulos tales que los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro. Los ángulos opuestos al vértice son iguales. A C B D O

TIPOS DE ANGULOS Ángulos Consecutivos: dos ángulos se llaman consecutivos si tienen un lado común que separe a los otros dos. Varios ángulos son consecutivos si el primero es consecutivos del segundo, éste del tercero y así sucesivamente.

TIPOS DE ANGULOS Ángulo obtuso: es un ángulo comprendido entre 90 º y 180º Ángulo agudo: es un ángulo comprendido entre 0º y 90º Ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes: si se tienen dos rectas paralelas (l1 y l2) y además otra recta (l3) que las cortas entonces se forman pares de ángulos de igual medida.

TIPOS DE ANGULOS Ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes: Los ángulos 3, 4,5 y 6 se llaman alternos internos Los ángulos 2 y 7 y 1 y 8 alternos externos Y los ángulos 1 y 5; 2 y 6; 3 y 7 y 4 y 8 se llaman correspondientes. 1 2 3 4 5 6 7 8

TIPOS DE ANGULOS Ángulos congruentes: Cuando tienen la misma medida

Rectas Perpendiculares y paralelas Corolario I: dos rectas paralelas a una tercera, son paralelas entre si. l1║ l2; l2 ║ l3; l1║ l3

Rectas Perpendiculares y paralelas Corolario II: Si una recta corta a otra, corta también a la paralela a ésta. l2║ l3

Rectas Perpendiculares y paralelas Corolario III: Si una recta es perpendicular a otra, es también perpendicular a toda paralela a esta otra. l2║ l3 y l1┴ l2 y l3