Cárdenas Ortiz, Renee

El colegio Inicial Particular “Las Tunas”, ha encontrado casos de alumnos que padecen de alergia al huevo e intolerancia a la lactosa, para lo cual ha contratado a un nutricionista especialista en su rama, para que decida que alimentos deben consumir en el almuerzo niños de 3 a 6 años de edad, sin generar algún desorden alimenticio e incurrir en el menor presupuesto posible. El nutricionista ha evaluado el caso pudiendo proporcionar la siguiente información Nutricional, para un almuerzo de niños de 3-6 años.

 Con esta información, se le pide a usted encontrar la combinación óptima de porciones de cada alimento que minimice el costo total por concepto de alimento:  El total de caloría en el almuerzo como mínimo es de 612 Kcal, para que el niños se desempeñe normalmente en sus actividades.  La cantidad de proteína a ingerir debe ser por lo menos 15.3 grs.  La cantidad de grasas a ingerir deben ser como mínimo 3.4 grs.  El mínimo de carbohidratos necesarios son de 68.9 grs.  La cantidad de arroz necesaria será a partir de 150 grs.  Tanto la lechuga, tomate, zanahoria, mandarina y manzana, se deben consumir una porción como mínimo en el almuerzo.  Según fuentes científicas para niños de 3 -6 años, consumir cantidades mayores a 300 gramos de papa causan un efecto negativo.  La cantidad de pollo en gramos debe ser como mínimo de 200.

 Declarar la Función Objetivo FO = Min (1AR +0.5 LC +1 PA +0.5 TO +0.76ZA +0.89MAD +1.5 MAZ+ 3PO +1.3PE )  Declarar las variables independientes relevantes AR : Cantidad de porciones de 100 gr de arroz sancochado LC : Cantidad de porciones de 100 gr de lechuga cruda PA : Cantidad de porciones de 100 gr de Papa sancochada TO : Cantidad de porciones de 100 gr de Tomate crudo ZA : Cantidad de porciones de 100 gr de Zanahoria hervida MAD : Cantidad de porciones de 100 gr de Mandarina MAZ : Cantidad de porciones de 100 gr de Manzana PO : Cantidad de porciones de 100 gr de Pollo milanesa rebozado al horno PE : Cantidad de porciones de 100 gr de Pepino

 Declaración de restricciones : R1 :340 AR+14LC+87PA+20TO+16ZA+62MAD+56MAZ+145PO+15PE>= 612 R2 :6.9 AR+1LC+2.6PA+0.9TO+1.3ZA+0.9MAD+0.2MAZ+9.9PO+0.7PE>=15.3 R3 :20.5 AR+0.3LC+2.5PA+0.4TO+0ZA+0.1MAD+0.1MAZ+5.5PO+0.2PE>= 3.4 R4 :28.8 AR+1.9LC+19.2PA+3.1TO+2.8ZA+14.4MAD+13.5MAZ+13.9PO+2.7PE>=68.9 R5 :1 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1.5 R6 :0 AR+1LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1 R7 :0 AR+0LC+1PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE <=3 R8 :0 AR+0LC+0PA+1TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >=1 R9 :0 AR+0LC+0PA+0TO+1ZA+0MAD+0MAZ+0PO+0PE >= 1 R10 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+1MAD+0MAZ+0PO+0PE >=1 R11 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+1MAZ+0PO+0PE>= 1 R12 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+1PO+0PE >= 2 R13 :0 AR+0LC+0PA+0TO+0ZA+0MAD+0MAZ+0PO+1PE>= 1  No negatividad de las variables : AR,LC,PA,TO,ZA,MAD,MAZ,PO,PE >=1

 Para el problema anterior se pide :  Calcule e interprete el valor optimo de las holguras y/o excedentes de las restricciones Restric ción Tipo de Restricció n Holgur a Exced ente R1INACTIVA-371 R2INACTIVA R3INACTIVA R4INACTIVA-40.5 R5ACTIVA-- R6ACTIVA-- R7INACTIVA3- R8ACTIVA-- R9ACTIVA-- R10ACTIVA-- R11ACTIVA-- R12ACTIVA-- R13ACTIVA--

 ¿Qué pasaría si la porción mínima de tomate aumenta a 5? Teniendo en cuenta que la restricción de tomate tiene un precio dual igual a 0.5 y se encuentra dentro del rango permitido, entonces la función objetivo aumentara en (0.5*5) dólares. Lo que quiere decir que el costo aumenta en 2.5 dólares respecto a la situación inicial.  ¿Cuál sería la situación si la porción de arroz disminuye en 40%? La porción de arroz disminuye en : 1.5 * 0.4 = 0.6 Y como esta cantidad esta dentro del rango permito la función objetivo aumentara en : 0.6*1 = 0.6 dolares.

 ¿ En cuanto se ve afectada o beneficiada la función objetivo si la porción de arroz mínima ahora es de cero ? La FO disminuye en = ( )*1 +( )*0 = La nueva FO =

o De darse variaciones : Un aumento en 2 al recurso Zanahoria Un aumento en 3 al recurso Mandarina Una disminución en 0.5 al recurso Arroz ¿En cuánto varia la función objetivo inicial? Regla de 100 % Infinito infinito Esto es menor a 1, por lo que la base con la que se cuenta es confiable para tomar decisiones : Variación de FO = 2(0.76)+3(0.89)-0.5(1) = 3.66 FO = 16.64

 Desarrollar el modelo dual de la formulación primal