ISOMETRIAS

PROPIEDADES ”Las isometrías, como mantienen las distancias entre puntos, entonces también conservan los ángulos”. ”Una isometría que cambie el sentido del plano se dice que es Indirecta, en caso contario se dice, Directa”. “La transformación resultante en el plano, de aplicar sucesivamente 2 o más isometrías es otra isometría llamada compuesta por las primeras”.

“Cuando a un punto del plano una isometría le hace corresponder consigo mismo, se dice que dicho punto es FIJO, en esa isometría, la Identidad, es una isometría que deja a todos los puntos del plano fijos. ”Dos isometrías se dicen inversas, si y solo si la composición entre ellas da como resultado la Identidad”

Simetría Axial CASOS PARTICULARES DE ISOMETRIAS “Es una isometría Indirecta, con 1 y sólo 1 recta fija, (eje de simetría r), tal que para todo punto P del plano, que pertenece al semiplano de borde r, (α 1), le hace corresponder el punto P’, perteneciente al semiplano de borde r, opuesto al α 1, (α 2)”.

PROPIEDADES El eje de simetría es mediatriz de todo segmento de recta, cuyos extremos se correspondan. El eje de simetría es bisectriz de todo ángulo cuyo vértice esté sobre él y sus lados pase por un par de puntos que se correspondan. Toda recta paralela al eje de simetría tiene por imagen otra recta, paralela con ella y tal que el eje de simetría es su paralela media.

Las rectas del plano que no son paralelas al eje de simetría, tienen por imagen otra recta, que corta a la primera en el eje de simetría y tal que el eje es bisectriz del ángulo entre ellas Notación: SAB la S es por simetría y a modo de sub índice AB, se indica el eje de simetría.

SIMETRÍA CENTRAL Definición: “Es una isometría Directa, con 1 y sólo 1 punto fijo, (centro de simetría O), tal que para todo punto P del plano, que pertenece a la semirrecta de origen O que pasa por P, le hace corresponder el punto P’, perteneciente a la semirrecta opuesta a la anterior”.

PROPIEDADES El centro de simetría es punto medio de todo segmento cuyos extremos se correspondan. Toda recta del plano que pase por el centro de simetría, es doble. Toda recta del plano que NO pase por el centro de simetría, tiene por imagen otra recta paralela con ella y tal que el centro de simetría equidista de ambas. Notación: CA la C, es por simetría Central, a modo de sub índice se indica el punto del plano, centro de simetría.

ROTACION Definición: “Es una isometría Directa, con 1 y sólo 1 punto fijo, (llamado centro de giro, O) y tal que ∀ P del plano le hace corresponder un punto P’ de modo que ∠ POP’ = α constante, (llamado ángulo de giro)”

PROPIEDADES El centro de giro pertenece a la mediatriz de todo segmento, cuyos extremos se correspondan. Las rectas que NO pasan por el centro de giro, también forman el ángulo de rotación y el centro de giro, pertenece a la bisectriz del ángulo entre estas, suplementario al de rotación. Notación: R(O,+Â) la R por rotación o giro, a modo de sub índice, la primer componente es el centro de giro y la segunda, el ángulo de rotación con su signo, + si es anti horario y -, en caso opuesto

TRASLACIONES Definición: “Es una Isometría Directa, sin puntos fijos, tal que a todo punto P del plano le hace corresponder el punto P’, de modo que PP'= u constante”

PROPIEDADES Todo par de puntos que se correspondan en una traslación, definen el vector traslación. Toda recta paralela al vector traslación, es doble. Toda recta NO paralela al vector traslación, tiene por imagen, otra recta paralela con ella. Notación: Tu la T es por traslación, a modo de sub índice, se indica el vector traslación.

ANTITRASLACION Definición: “Es una Isometría Indirecta, sin puntos fijos, definida por la composición de una Traslación de u , con una Simetría axial de eje paralelo al vector de la traslación”

PROPIEDADES El punto medio del segmento definido por 2 puntos correspondientes, pertenece al eje. Dadas 2 rectas que se corresponden en una Antitraslación, la bisectriz del ángulo entre ellas es paralela al eje. Notación: At (r, u ) At, por Antitraslación, r indica el eje de la simetría axial y u es el vector de la traslación, el cual debe ser paralelo a r.