M ÉTODO DE E ULER PARA LA SOLUCIÓN DE UN PVI. Vanessa Castellanos Stefany Cepeda Cristian Cordón
Este método fue desarrollado por Leonard Euler y su estudio sirve como modelo para investigar las dificultades que se presentan en cualquier método numérico y para analizar los distintos tipos de error que genera. Suministra también una sencilla interpretación geométrica pues se aproxima la solución del PIV mediante la tangente a dicha solución.
Tenemos el PVI : Y′ = f (X,Y) Y(X 0 ) = Y 0, Solución: Y=Y(X). X 1 ∫ Y′(X) dx = ∫ f (X,Y(X)) dx Y(X 1 ) –Y(X 0 ) ≈ ∫ f (X 0, Y 0 ) dx Y 1 –Y 0 ≈ (X 1 –X 0 ) * f (X 0, Y 0 ) Y 1 ≈ Y 0 + H * f (X 0, Y 0 ) Y 2 ≈ Y 1 + H * f (X 1, Y 1 ) Y n+1 ≈ Y n + H * f (X n, Y n ) X n+1 = X n + H Formulas generales Condiciones iniciales X0X0 X0X0 X1X1 Y0Y0 F cte en X 0
Tabla de valores Valor real = X evaluada en la solución analítica. Error absoluto=(valor real – Yn) Error relativo(%)= (error absoluto / valor real)
E JEMPLO
T ABLA DE RESULTADOS xY(analítica)Y(Euler)Error % % % % % Y(Euler]) Y(Analítica )
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