Identificacion de sistemas Sistemas LTI en MATLAB

Contenido Construccion de modelos de tiempo continuo Construccion de modelos de tiempo discreto Combinacion de modelos Analisis de la respuesta transiente Analisis de la respuesta en frecuencia El diagrama de nyquist

Construccion de modelos de tiempo continuo

Construccion de modelos para sistemas LTI El toolbox Control System soporta sistemas de tiempo continuo y discreto de los siguientes tipos: Transfer Function Zero-pole-gain State Space

Funciones de transferencia de tiempo continuo Funcion: tf. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma: Example Matlab Output >>num = [2 1]; >>den = [1 3 2]; >>H=tf(num,den) Transfer function: 2 s + 1 ------------- s^2 + 3 s + 2

Funciones de transferencia de tiempo continuo Es posible incluir retardo en la funcion de transferencia Ejemplo >>num = [2 1]; >>den = [1 3 2]; >>H=tf(num,den,’inputdelay’,2) Transfer function: 2 s + 1 exp(-2*s) * ------------- s^2 + 3 s + 2 Matlab Output

Funciones de transferencia de tiempo continuo Function: zpk. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma: Ejemplo Matlab Output >>num = [-0.5]; >>den = [-1 -2]; >>k = 2; >>H=zpk(num,den,k) Zero/pole/gain: 2 (s+0.5) ----------- (s+1) (s+2)

Modelos en espacio de estado de tiempo continuo Modelo en espacio de estado Funcion: ss. Crea modelos en espacio de estados

Modelos en espacio de estado de tiempo continuo Ejemplo: Matlab Output >>A = [0 1;-5 -2]; >>B = [0;3]; >>C = [0 1]; >>D = [0]; >>sys=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -2 b = u1 x1 0 x2 3 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0

Conversion entre modelos diferentes Para Convertir de Convertir a Funcion en Matlab Transfer Function Zero-pole-gain [z,p,k]=tf2zp(num,den) State Space [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [num,den]=zp2tf(z,p,k) [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k) [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)

Construccion de modelos de tiempo discreto

Funciones de transferencia de tiempo discreto Funcion: tf. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma: Ejemplo: con periodo de muestreo de 0.4 Matlab Output >>num = [2 1]; >>den = [1 3 2]; >>Ts=0.4; >>H=tf(num,den,Ts) Transfer function: 2 z + 1 ------------- z^2 + 3 z + 2 Sampling time: 0.4

Funciones de transferencia de tiempo discreto Funcion: zpk. Crea funciones de transferencia de la siguiente forma: : Ejemplo: con periodo de muestreo de 0.4 Matlab Output >>num = [-0.5]; >>den = [-1 -2]; >>k = 2; >>Ts=0.4; >>H=zpk(num,den,k,Ts) Zero/pole/gain: 2 (z+0.5) ----------- (z+1) (z+2) Sampling time: 0.4

Modelos en espacio de estado de tiempo discreto Modelo en espacio de estado Funcion: ss. Crea modelos en espacio de estado n es un indice o el tiempo discreto

Modelos en espacio de estado de tiempo discreto Ejemplo: Transfer function: 2 z + 1 ------------- z^2 + 3 z + 2 Sampling time: 0.4 Matlab Output a = x1 x2 x1 0 1 x2 -5 -2 b = u1 x1 0 x2 3 c = y1 0 1 d = y1 0 >>A = [0 1;-5 -2]; >>B = [0;3]; >>C = [0 1]; >>D = [0]; >>Ts= [0.4]; >>sys=ss(A,B,C,D,Ts)

Combinacion de modelos

Combinacion de modelos Un modelo puede ser visto como un bloque con entradas y salidas (diagramas de bloques) conteniendo una funcion de transferencia o un modelo en espacio de estado Un simbolo para las operaciones matematicas sobre la entrada al bloque que produce la salida Transfer Function G(s) Input Output Elementos de un diagrama en bloques

Combinacion de modelos Funciones en matlab para manipulaciones basicas de diagramas de bloques Combination Matlab Command sys = series(G1,G2) sys = parallel(G1,G2) sys = feedback(G1,G2) G1(s) G2(s) + G1(s) G2(s) + G1(s) - G2(s)

Operaciones aritmeticas basicas de modelos Matlab Adicion sys = G1+G2; Multiplicacion sys = G1*G2; Inversion sys = inv(G1);

Analisis de la respuesta transiente

Analisis de la respuesta transiente La respuesta transiente se refiere al proceso generado al ir de un estado inicial a un estado final La respuesta transiente es usada para investigar caracteristicas en el dominio del tiempo de sistemas dinamicos Respuestas usadas: respuesta al paso, respuesta al impulso, y respuesta a la rampa

Analisis de la respuesta transiente Respuesta al paso unitario Considere el sistema: %*****Numerator & Denominator of H(s) >>num = [0 0 25];den = [1 4 25]; %*****Specify the computing time >>t=0:0.1:7; >>step(num,den,t) %*****Add grid & title of plot >>grid >>title(‘Unit Step Response of H(s)’)

Analisis de la respuesta transiente Respuesta al paso unitario de H(s)

Especificaciones de la respuesta transiente

Analisis de la respuesta transiente Forma alternativa para generar la respuesta al paso unitario de la funcion de transferencia,H(s) Si la entrada es , entonces la respuesta puede ser generada con el siguiente comando: %*****Numerator & Denominator of H(s) >>num = [0 0 25];den = [1 4 25]; %*****Create Model >>H=tf(num,den); >>step(H) >>step(10*H)

Analisis de la respuesta transiente Respuesta impulsiva Considere el sistema: %*****Numerator & Denominator of H(s) >>num = [0 0 25];den = [1 4 25]; %*****Specify the computing time >>t=0:0.1:7; >>impulse(num,den,t) %*****Add grid & title of plot >>grid >>title(‘Impulse Response of H(s)’)

Analisis de la respuesta transiente Respuesta impulsiva de H(s)

Analisis de la respuesta transiente Respuesta a la rampa No existe una funcion rampa en Matlab Para obtener la respuesta a la rampa de H(s), dividir H(s) por “s” y usar la funcion step Considere el sistema: Para entrada rampa unitaria, . Por lo tanto Indica respuesta al paso Nueva H(s)

Analisis de la respuesta transiente Ejemplo: Respuesta a la rampa unitaria %*****Numerator & Denominator of NEW H(s) >>num = [0 0 0 25];den = [1 4 25 0]; %*****Specify the computing time >>t=0:0.1:7; >>y=step(num,den,t); %*****Plot input & the ramp response curve >>plot(t,y,’.’,t,t,’b-’) %*****Add grid & title of plot >>grid >>title(‘Unit Ramp Response Curve of H(s)’)

Analisis de la respuesta transiente Respuesta a la rampa unitaria de H(s)

Analisis de la respuesta en frecuencia

Analisis de la respuesta en frecuencia Con el analisis de la respuesta transiente es dificil determinar con precision el modelo (debido al ruido o limitacion en el tamaño de la señal de entrada) Alternativa: Usar la respuesta en frecuencia para caracterizar como se comporta el sistema en el dominio de la frecuencia Es posible ajustar las caracteristicas de la respuesta en frecuencia del sistema ajustando los parametros relevantes (criterios de diseño) para obtener una respuesta transiente aceptable de las caracteristicas de la respuesta transiente del sistema

Analisis de la respuesta en frecuencia Representacion en diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia Consiste de dos graficas: El logaritmo de la magnitud de la respuesta en frecuencia El angulo de fase (en grados) de la respuesta en frecuencia Funcion en matlab: bode

Analisis de la respuesta en frecuencia Representacion en diagrama de Bode de la respuesta en frecuencia Eejemplo: %*****Numerator & Denominator of H(s) >>num = [0 0 25];den = [1 4 25]; %*****Use ‘bode’ function >>bode(num,den) %*****Add title of plot >>title(‘Bode plot of H(s)’)

Analisis de la respuesta en frecuencia Ejemplo: Diagrama de Bode para Magnitud Fase

El diagrama de nyquist

El diagrama de Nyquist Es posible realizar analisis de estabilidad usando el diagrama de Nyquist Para determinar si el sistema es estable y tambien el grado de estabilidad del sistema Y usar la informacion para determinar como mejorar la estabilidad La estabilidad se determina basados en el Criterio de estabilidad de Nyquist

El diagrama de Nyquist Ejemplo: Considere el sistema %*****Numerator & Denominator of H(s) >>num = [0 0 1]; >>den = [1 0.8 1]; %*****Draw Nyquist Plot >>nyquist(num,den) %*****Add grid & title of plot >>grid >>title(‘Nyquist Plot of H(s)’)

El diagrama de Nyquist Diagrama de Nyquist para

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