El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas. Plano Cartesiano Definición El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas: El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas. El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas. En ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el cero.                                                                                                                                                    

La ubicación de un punto cualquiera del plano se determina midiendo su distancia respecto de los ejes x e y. El primer número del par ordenado ( -3 , 1 ) determina el desplazamiento horizontal respecto del cero: positivo para los puntos ubicados a la derecha negativo para los puntos ubicados a la izquierda El segundo número del par ordenado ( -3 , 1 ) determina el desplazamiento vertical respecto del cero: positivo para los puntos ubicados hacia arriba negativo para los puntos ubicados hacia abajo

Distancia entre dos puntos Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:          x1 x2 y2 y1 d y x

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1) Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras. Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)                                    4 7 5 1 d y x A B d = 5 unidades

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO Las coordenadas del punto medio M de un segmento son la semisuma de las coordenadas del los extremos del segmento, A y B: A = (x1,y1); B = (x2,y2) M = (x,y), donde:  x = (x1 + x2) / 2; y = (y1 + y2) / 2; x1 x2 y2 y1 M y x

ACTIVIDADES 1. Halla las coordenadas del punto medio del segmento determinado por los puntos P(6,-1) y Q(4,7); 2. Calcula las coordenadas del punto B de un segmento AB sabiendo que las coordenadas del extremo son A(2, 1) y las del punto medio M(4, 2,5) 3. Halla las coordenadas del punto medio M de los segmentos determinados por cada uno de los pares de puntos: a) A(0,4) y B(0,8) c) A(0,0) y B(12,6) b) A(2,4) y B(6,8) d) A(6,0) y B(10,0) 4. Calcula las coordenadas del punto B de un segmento AB sabiendo que las coordenadas de A son (2,6) y las del punto medio M son (4,5). 5. Hallar la distancia entre los puntos: A(-2,3) y B(-2,1) C(4,4) y D(7,-9) E(8,-1) y F(-6,-5) G(-5,3) y H(6,6) I(4,-3) y J(2,9) K(1,1) y U(9,4) Representa gráficamente cada par de puntos.