Sesión III José Bustos 1 & Alex Mellado 2 1 Magister Estadística Aplicada, Análisis Estadístico Profesional AESpro. 2 Magister (c) Epidemiología, Departamento de Salud Pública, PUC. Martes 19 de Julio de 2011

2 Test de Kolmogorov-Smirnov > ks.test(x,y) # si x e y tienen la misma distribución Test de Shapiro-Wilk Test de Normalidad H 0 : p 1 = p 2 Son normales H 1 : p 1 ≠ p 2 No son normales Dócima de hipótesis para las pruebas de normalidad Para evaluar la normalidad de un conjunto de datos Con el valor p decidimos si aceptamos o rechazamos la H 0

3 Test de Shapiro-Wilk n<30 # describe mejor cuando los n son pequeños # no significa que no pueda usarse para n>30 sintaxis shapiro.test(name) ejemplo ?shapiro.test name=rnorm(29,0,1) #generación números aleatorios(n,media,sd) mean(name) sd(name) qqnorm(x) qqline(x) shapiro.test(name) #interpretar resultado W= valor del test, p-value. Test de Normalidad

4 Test de Kolmogorov-Smirnov n>30 #evalúa 1 o 2 muestras simulneamente sintaxis ks.test(name,pnorm) ks.test(name1, name2) ejemplo ?ks.test name1=rnorm(500,0,1) #generación números aleatorios(n,media,sd) mean(name1) sd(name1) ks.test(name1,pnorm) # #interpretar resultado KS= valor del test, p-value ks.test(name1,name2) #interpretar resultado KS= valor del test, p-value. Test de Normalidad También hay otras distribuciones disponibles. Las más importantes (y los parámetros necesarios en cada una) son: ks.test(x,ppois,lambda) # si x ~ Poisson con tasa lambda. Ej: ks.test(x,ppois,3) ks.test(x,pbinom,n,p) # si x ~ Binomial con n y p dados.

5 2. Test de Chi-cuadrado X 2 ejemplo Supóngase que la proporción observada de mujeres normales y con cuadros de depresión en una cuadra de la comuna de Maipú es de 29/12, respectivamente. Test Chi-cuadrado. 1 variable categórica con n niveles Cual es la variable y el factor de la variable? H 0 : p 1 = p 2 Las proporciones son iguales H 1 : p 1 ≠ p 2 Las proporciones diferentes sintaxis chisq.test(names) names<-c(valores1, val2….,) sexo<- c(29,12) # vector formado guarda las frecuencias o proporciones

6 > ks.test(x,y) # si x e y tienen la misma distribución ejercicio 1 El 35% de erizos de tierra mantenidos en cautiverio enfermaron y el 65% murió. ¿La proporción de muertos y enfermos es significativamente diferente?. Sin embargo, ½ de los enfermos comen pellet (n=50) y enferman menos que aquellos que tienen una dieta casera (½) y mixta (½). ¿Serán las proporciones observadas diferentes? 2. Test de Chi-cuadrado X 2

7 ejercicio 2 La encuesta nacional de Salud revelo que el 18% de los escolares chilenos es obeso. Supóngase que una muestra obtenida de un colegio privado donde estudian 1200, 240 son obsesos. ¿La proporción observada en el colegio es diferente de los resultados obtenidos en la encuesta nacional? chisq.test(a,p=b) # vector a almacena frecuencias observadas # vector b almacena probabilidades esperadas # Test chi-cuadrado # alternativamente los vectores a y b pueden ir concatenados 2. Test de Chi-cuadrado X 2 Test Chi-cuadrado. 1 variable categórica con n niveles cuando conocemos una proporción H 0 : p = 0.18 H 1 : p ≠ 0.18 sintaxis a<-c(240,960) b<-c(0.18,0.82) chisq.test(a,p=b)

8 2. Test de Chi-cuadrado X 2 Test Chi-cuadrado. 2 variable categórica con n niveles H 0 : p 1 = p 2 No existe asociación son independientes H 1 : p 1 ≠ p 2 Existe asociación no son independientes sintaxis chisq.test(name, correct=F) # chi de Pearson name=matrix(c(valores), nc=columnas)

9 ejercicio 3 Supóngase que interesa saber si sexo da cuenta de la asociación con el parasitismo por la lombriz solitaria Taenia solium. De a base de datos de julio del ISP 2011, resultaron parasitados 38 de 50 y de 60 mujeres sólo 4. Los hombres comen mas carne en cebiche y cruda que las mujeres. Realice el test mas adecuado. 2. Test de Chi-cuadrado X 2

10 ejercicio 4 Interesa determinar si hay diferencias significativas en el porcentaje de personas con depresión entre dos poblaciones A y B. Para esto, se tomó una muestra de 150 personas de la población A y 200 de la población B, encontrándose 45 y 120 personas con depresión en cada una de las ciudades respectivamente. La ciudad B aparentemente esta mas contaminada que la población A. 1. Construya su tabla de contingencia. 2. Realice la rutina en R para obtener el valor de X 2 Pearson. 3. Señale si acepta o rechaza la Ho 2. Test de Chi-cuadrado X 2

11 Chi-cuadrado desde un Dataframe sintaxis chisq.test(namevar1,namevar2, correct=F) # Test X 2 de Pearson. Var1 vs Var2. # Buscando dataframe.txt en el directorio name<-read.table(file.choose(), header=T) attach(name) chisq.test(namevar1,namevar2, correct=F) 2. Test de Chi-cuadrado X 2

12 2. Test de Chi-cuadrado X 2 Test Exacto de Fisher. n< 5 en algunas celdas H 0 : p 1 = p 2 No existe asociación son independientes H 1 : p 1 ≠ p 2 Existe asociación no son independientes sintaxis fisher.test(name, correct=F) # chi2 de Pearson name=matrix(c(valores), nc=columnas) fisher.test(namevar1,namevar2, correct=F) # chi 2de Pearson usando dataframe

13 sintaxis t.test(x) # si vector numérico x tiene media μ=0 (por defecto μ 0 =0) t.test(x,mu=10) # si vector numérico x tiene media μ=10) t.test(x1,x2,paired=T) # si x1-x2 (datos pareados) tiene media 0 T Student comparación de medias: para 1 muestra. 3. T Student H 0 : μ = 0 Media es igual a 0 H 1 : μ ≠ 0 Media diferente de 0 Ejemplo x=rnorm(100,20,1) test.t(x) test(x, mu=20)

14 ejercicio 5 pacienteAntesdespués Resultado Paired t-test data: antes and después t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of the differences T Student A un total de 10 pacientes con diagnostico de VIH se les midió el número de linfocitos T en la sangre /ml. La siguiente tabla muestra el conteo de linfocitos Antes y después de un tratamiento naturista. Genere los vectores de la tabla conservando los nombres de cabecera. Determine si la intervención es significativa o no.

15 El test t de Student para muestras independientes permite docimar la hipótesis nula de igualdad de promedios de dos vectores numéricos x1 y x2. Es decir, H 0 : μ 1 = μ T Student T Student comparación de medias muestras independientes (N=2). H 0 : μ 1 = μ 2 Media muestra 1 es igual a la media muestra 2 H 1 : μ 1 ≠ μ 2 ambas medias muestréales son diferentes sintaxis t.test(x1,x2) # ambos vectores numéricos

16 Ciudad 1Ciudad Ejercicio 6 Considerando el numero de linfocitos encontrados en 10 pacientes en la ciudad 1 y en 10 pacientes en la ciudad Genere los vectores de la tabla conservando los nombres de cabecera y determine si existen diferencias significativas en el número de linfocitos en ambas ciudades. Resultado Welch Two Sample t-test data: ciudad1 and ciudad2 t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y

17 t.test requiere que las muestras estén en columnas distintas, cuando lo habitual es tener los datos en una columna (por ejemplo, en vector x) y los grupos a comparar en otra columna (por ejemplo, en vector grupo, con valores 1 y 2). La solución es: >t.test(x[grupo==1], x[grupo==2]) Ejercicio 7 Tomando los valores de linfocitos y ciudad. Determine si existen diferencias significativas entre una ciudad y otra. Genere los vectores de la tabla conservando los nombres de cabecera. Ciudadlinfocitos ciudad<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2) linfocitos<c(31,157,4,109,283,141,36,164,154,22,71,93,53,240,181,181,64,367,114,48) t.test(linfocitos[ciudad==1],linfocitos[ciudad==2]) Welch Two Sample t-test data: linfocitos[ciudad == 1] and linfocitos[ciudad == 2] t = , df = , p-value = alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x mean of y

18 4. Test kruskall wallis T Kruskal Wallis. comparación de mas de dos medias. H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 Media muestra 1,2,3 son iguales H 1 : μ 1 ≠ μ 2 ≠ μ 3 ambas medias muestréales son diferentes sintaxis kruskal.test(x,grupos) # si la mediana de x (variable numérica) se # diferencia entre grupos (variable categórica) kruskal.test(list(x1,x2,x3)) # si existe diferencias entre promedios # de x1, x2 y x3 (no requiere variable categórica El test de rangos de Kruskal-Wallis permite comparar el parámetro de tendencia central (mediana) entre dos o más poblaciones. Cuando se comparan solo 2 grupos, el test es equivalente al test de rangos de Wilcoxon.

19 El comando cor permite obtener la correlación entre dos vectores x e y. sintaxis cor(x, y) # correlacion (Pearson) entre x e y. cor.test(x, y) # correlacion (Pearson) entre x e y, test e IC95% Por defecto, cor entrega la correlación de pearson. Con el subcomando method se controla cuál correlación obtener: pearson, spearman o kendall. > cor(x, y,method=“pearson”) # igual a cor(x,y) > cor(x, y,method=“spearman”) # correlacion de Spearman ordinal/continua > cor(x, y,method=“kendall”) # correlacion de Kendall ordinal/ordinal Si hay observaciones faltantes en x o y el comando producirá un error. La opción use=“complete.obs” borra registros con NA en cualquiera de las dos variables. xyz=cbind(x,y,z) > cor(xyz) 4. Test de asociación correlacion

20 Lea la base de datos Litiasis.txt (archivo de texto delimitado por tabulaciones) en R. Observe las características del dataframe como list(), names(), summary() Acceda a los vectores del dataframe usando attach() Determine si existe asociación entre las variables HTA y PESO Determine si existe asociación entre las variables HTA y FUMA. Determine si existe asociación entre las variables EDAD y FUMA. Determine si existe asociación entre TALLA y EDAD. (grafique). Finalmente agregue la siguiente instrucción abline(lm(PESO~TALLA)) ejercicio 8

21 6. Modelos de Regresión. Es una técnica para analizar una variable dependiente numérica (Y) frente a una o mas variables independientes (X) también numéricas sean categóricas o continuas. Formula: Y = β 0 + β 1 x 1 + ……+ β n x n + e Tipos de modelo de regresión 1. Modelos de regresión LinealY= v.a. numérica continua 2. Modelos de regresión Logística Y= v.a. categórica 3. Modelos de regresión Poisson Y= v.a conteo o tasa 6. Modelos de regresión

22 lm (formula = variable Y ~ variable X) Modelos de regresión Lineal simple lm (formula = variable Y ~ variable X1+ variable X2 +…+ variable Xn) Modelos de regresión Lineal múltiple