Método de Hartree-Fock en Átomos Autor: Gabriel Gil Pérez, gabrielgil1987@gmail.com Tutor: Augusto González, agonzale@icmf.inf.cu SEADIMB VII. Oasis, Varadero. 2009

Sumario: 1. Hamiltoniano Atómico. 2. Método de Hartree-Fock (HF). 3. Algoritmo HF en seudocódigo. 4. Implementación del algoritmo de HF. 5. Perspectivas y Recomendaciones.

Hamiltoniano Atómico: En unidades SI: En unidades atómicas: N --- Número de electrones Z --- Carga del núcleo

Método de Hartree-Fock: Se propone la función de onda del sistema como un determinante de Slater: Con: Donde: y:

Método de Hartree-Fock: De manera que se define: Si se expande la función de onda del estrado básico en términos de las soluciones de la ecuación: Se tiene: Nótese que:

Método de Hartree-Fock: O sea que: Para hallar una aproximación a la energía del estado básico (E0) se plantea el siguiente problema variacional: Que se puede plantear de otra forma usando el método de las combinaciones lineales: Teniendo en cuenta que:

Método de Hartree-Fock: La expresión para E(ψ) resulta: Interacción directa, coulombiana Interacción de Intercambio En términos de los coeficientes y la base de la expansión:

Método de Hartree-Fock: Ecuaciones de HF: Donde:

Método de Hartree-Fock: Autoconsistencia: Donde: es la aproximación inicial, y:

Algoritmo de Hartree-Fock: Step 1: Construir la aproximación inicial de los coeficientes. Ejemplo:

Algoritmo de Hartree-Fock: Step 1: Construir la aproximación inicial de los coeficientes. Step 2: Construir la matriz inicial de Hartree-Fock.

Algoritmo de Hartree-Fock: Step 1: Construir la aproximación inicial de los coeficientes. Step 2: Construir la matriz inicial de Hartree-Fock. Step 3: Iteraciones: Steps 4,5,9 Step 4: Diagonalizar la matriz de Hartree-Fock. Obtener autovalores y autovectores.

Algoritmo de Hartree-Fock: Step 1: Construir la aproximación inicial de los coeficientes. Step 2: Construir la matriz inicial de Hartree-Fock. Step 3: Iteraciones: Steps 4,5,9 Step 4: Diagonalizar la matriz de Hartree-Fock. Obtener autovalores y autovectores. Step 5: Examinar convergencia. Si converge: Steps 6-8

Algoritmo de Hartree-Fock: Step 1: Construir la aproximación inicial de los coeficientes. Step 2: Construir la matriz inicial de Hartree-Fock. Step 3: Iteraciones: Steps 4,5,9 Step 4: Diagonalizar la matriz de Hartree-Fock. Obtener autovalores y autovectores. Step 5: Examinar convergencia. Si converge: Steps 6-8 Step 6: Calcular la energía del estado básico.

Algoritmo de Hartree-Fock: Step 1: Construir la aproximación inicial de los coeficientes. Step 2: Construir la matriz inicial de Hartree-Fock. Step 3: Iteraciones: Steps 4,5,9 Step 4: Diagonalizar la matriz de Hartree-Fock. Obtener autovalores y autovectores. Step 5: Examinar convergencia. Si converge: Steps 6-8 Step 6: Calcular la energía del estado básico. Step 7: Exportar a archivo los coeficientes, las energías de los estados electrónicos y la energía del estado básico. Step 8: Detener. Step 9: Construir la matriz de Hartree-Fock en la aproximación n-ésima. Step 10: Detener.

Implementación del Algoritmo de Hartree-Fock: 1. Implementado en FORTRAN 90. 2. Usa la librería de álgebra lineal LAPACK de la librería numérica MKL. 3. Implementado en forma de módulo.

Implementación del Algoritmo de Hartree-Fock: 1. Implementado en FORTRAN 90. 2. Usa la librería de algebra lineal LAPACK de la librería numérica MKL. 3. Implementado en forma de módulo. 4. Utiliza el método de sub-relajación para garantizar convergencia.

Implementación del Algoritmo de Hartree-Fock: Átomo E0 (HF Refencia1) E0 (HF Implementado) B 24.5291 24.4604 C 37.6886 37.5974 N 54.4009 54.2852 O 74.8094 74.6724 F 99.4093 99.235 Ne 128.5471 128.3343 1F. Sasaki, M. Yoshimine, Phys. Rev. A. 9 (1974)

Perspectivas y Recomendaciones: 1. Implementar el método de Mller-Plesset. 2. Implementar un Hartree-Fock relativista. 3. Implementar un Hartree-Fock molecular. 4. Cálculos de la energía del estado básico post-HF en átomos (Configuration Interaction). 5. Cálculo de propiedades optoelectrónicas (dispersión Raman, etc.). 6. Estudios de universalidad de los espectros energéticos en átomos.

¡Muchas Gracias!