Dr. Fernando Tiscareño Lechuga Instituto Tecnológico de Celaya Departamento de Ingeniería Química Desde Álgebra Lineal hasta Elemento Finito al Modelar Reactores Químicos Dr. Fernando Tiscareño Lechuga Segundo Espacio Integral de Estudiantes de Ingeniería Química Instituto Tecnológico de Chihuahua, Chihuahua, Chih. 5 de marzo de 2014

Contenido Introducción y minipresentación de libro ABC para Comprender Reactores con Multireacción Ecuaciones y grados de libertad Modelos basados en: Ecuaciones algebraicas Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Sistemas de ecuaciones diferenciales parciales Diferencias finitas Elemento finito Promoción de nuestros posgrados

¿Ingeniero químico? ¿Qué hace? ¿Qué lo distingue de otras disciplinas?

¿Por qué estudiamos esas “fumadas” ? Termodinámica Matemáticas Probabilidad y Estadística Fisicoquímica Análisis Químicos

Bases y conocimientos Reactores Separadores …, etc. Matemáticas Probabilidad y Estadística Análisis Químicos Fisicoquímica …, etc. Termodinámica y Balances F. de Transporte Cinética Reactores Separadores

Reactores Homogéneos Reactores No-isotérmicos Estequiometría Reactores catalíticos heterogéneos Estequiometría Isotérmicos Fase Gaseosa Termodinámica Isotérmicos Fase Líquida y Cinética Reactores No-isotérmicos

El ingeniero químico sabe modelar... Procesos de separación Reactores químicos

¿Elegí una carrera adecuada para mí? ¿Les gustan los reactores? ¿Si? ¿No?

¿Por qué un libro más? *http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/index_ABC_Venta.html

Alumnos de posgrado Común denominador: Una sola reacción Sólo casos con solución analítica Coeficiente estequiométrico de 1 Redescubrir el hilo negro en problema Sólo caso adiabático para no-isotérmicos Factor de efectividad isotérmico para primer orden

Materia llevada... Aclaración La cumpla no está necesariamente ni en libros de textos existentes ni en profesores... Materia llevada...

... materia olvidada. Aclaración Sabiduría Estudiantil. Una lista incompleta: “El que nada sabe...... nada teme” Formación escopeta en los exámenes ... materia olvidada.

¿Cuántos ingenieros en México... ...realmente hacen diseño de reactores? ...realizan análisis o optimización El análisis para una reacción irreversible es trivial. Para aumentar la conversión: aumentar volumen y/o temperatura

Análisis y optimización Debemos reconocer que los problemas interesantes involucran: Varias reacciones Limitadas por equilibrio químico Efectos térmicos

Principales influencias académicas Prof. Charles G. Hill Jr. Prof. Joe M. Smith Prof. Octave Levenspiel

Calendarización típica

Ecuaciones de diseño (para una reacción)

No-isotérmicos (una reacción líquida)

Estructura de este texto

“Incomprensibles” vs. “Comprensibles” http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/ index_ABC_SoftwarePropio.html

ÍNDICE GENERAL I Reactores Homogéneos 1. Estequiometría 3 2. Equilibrio Químico 37 3. Velocidad de Reacción 85 4. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Líquida 147 5. Reactores Ideales Isotérmicos en Fase Gaseosa 217 6. Reactores Ideales No-isotérmicos 275  II Flujo No-Ideal y Reactores Heterogéneos 7. Patrones No-ideales de Flujo 359 8. Velocidad Catalítica de Reacción 413 9. Reactores de Lecho Empacado 511 10. Reactores de Lecho Fluidizado 567 11. Reactores Multifásicos 589 Apéndices 647-721

Figura que separa la Parte I

Principales debilidades del texto Problemas y ejemplos No incluye ejemplo elementales Ejemplos muy largos Aumenta la probabilidad de que baje la popularidad del profesor

Fortalezas del texto (algunas) Organización propia Requiere y fomenta bases sólidas en estequiometría Estructura: Una y varias reacciones en c/sección Equilibrio desde la perspectiva de reactores Técnicas intermedias de ajuste de parámetros Ejemplos no-triviales en que se introducen elementos de análisis y optimización Enfatiza diferencias entre gases y líquidos Problemas originales (no son adaptados) Respuestas a todos los problemas

Información Adicional http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando

Nivel de Detalle del Modelo ¿Para qué lo necesitamos? ¿Incertidumbre aceptable? Macroscópico Microscópico idealizado Microscópico riguroso

Solución de Sistema de Ecuaciones

- # de Ecuaciones = Grados de Libertad # de Variables (¹ parámetros) # Variables de diseño (G.L.)

Número de Soluciones

Número de Soluciones

Número de Soluciones

Ecuaciones Algebraicas Lineales *http://www.cbi.com/lummus/process-technology/

Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales

Estequiometría = Ecuaciones Algebraicas Lineales

Ecuaciones Algebraicas No-lineales ¿Lineal o No-lineal?

Ecuaciones Algebraicas No-lineales

¿Solución Analítica o Numérica? *Far Side

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Integración Explícita Método Euler http://www.iqcelaya.itc.mx/~fernando/ index_ABC_SoftwarePropio.html

Integración de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (simultáneas) Métodos Explícitos de RK Runge-Kutta de 4º Orden (Común) Métodos Adaptivos de RK Métodos Implícitos de RK

EDO 2º Orden a 1er Orden Una ecuación de 1er orden por cada ecuación de 2º orden

Paquetes de Matemáticas Libre: Sage (open source) http://www.sagemath.org/ http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Free_mathematics_software Licencias: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_software MathCad Mathematica Polymath Maple . . .

Sistema Algebraico-Diferencial

Sistema Algebraico-Diferencial

Sistema Algebraico-Diferencial

Método de Diferencias Finitas

Método de Diferencias Finitas

Diferencias Finitas Ecuaciones Diferenciales Parciales (pocas) Ordinarias (muchas) Método de Líneas Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (pocas) Ecuaciones Algebraicas No-Lineales (muchas)

Método de Líneas

Diferencias Finitas *Quino

Método de Diferencias Finitas (cont.)

Flujo Turbulento *http://www.ch.comsol.com/showroom/gallery/498/

Balances de Masa *Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)

Balance de Energía *Bird, Stewart & Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley (2002)

Condiciones Frontera

Método de Elemento Finito Origen en los 60s para la ingeniería estructural. División de un continuo en un conjunto finito de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos.

Método de Elemento Finito El continuo está regido por ecuaciones diferenciales o integrales (sin solución exacta posible) que se transforman en un sistema de ecuaciones algebraicas al tomar en cuenta las condiciones frontera. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del problema (grados de libertad). Se obtiene una solución aproximada.

Método de Elemento Finito (cont.) Método de Residuos Ponderados. El número de funciones de peso es igual a número de parámetros de ajuste en la función de aproximación... Método de Garlerkin: Las funciones de peso son las mismas que las funciones de aproximación. El método de residuos ponderados es integral. Los errores de discretización se reducen haciendo más fino el malleo.

Algunas desventajas La solución que se obtiene es específica. La solución es una aproximación . Requiere de software confiable (muchísimas ecuaciones). Manejo de muchos datos de entrada y salida. Acumulación de errores de redondeo (cifras significativas). Dificultad para considerar dependencia de parámetros con condiciones de operación (no-linealidades).

Pasos para la solución: 1. Geometría y dominio de solución. 2. Sistema de coordenadas (cartesianas). 3. Balances y ecuaciones. 4. Condiciones de flujo. 5. Condiciones inicial y de fronteras . 6. Selección de modelos específicos. .

Solución Computacional = Datos con condiciones iniciales y/o frontera Ecuaciones algebraicas y/o diferenciales

Métodos Numéricos = Caja Negra Resultados estimados ¿Cómo?

Software para Elemento Finito Comsol Ansys CFD Fluent Maple Mathematica . . . http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_finite_element_software_packages

COMSOL: Navegador de Modelos

COMSOL: Interfase de Geometría

COMSOL: Interfase de Geometría

COMSOL: Condiciones Frontera

COMSOL: Condiciones Frontera

Malleo

COMSOL: Resumen C Tubo de Enfriamiento Zona de Reacción Chaqueta Membrana Membrana

Perfil de Temperatura

Perfiles de Oxígeno y Etileno

Presentación de Resultados

Perfiles “Transitorios” Ramírez Serrano, A., F. Tiscareño Lechuga* y J.A. Ochoa Tapia, “Three-Dimensional Model of a Membrane Reactor Configuration with Cooling Tubes”, Ind. Eng. Chem. Res., 48, (2009). Inchaurregui Méndez, H., F. Tiscareño Lechuga* y A. Ramírez Serrano, “Sensitivity Analyses for a Membrane Reactor with Cooling Tubes Based on a Simplified Asymmetric Unit”, Ind. Eng. Chem. Res., 50, (2011).

Posgrados Consolidados en Ing. Química Inst. Tec. de Celaya Programa Creación Graduados (Titulados) Matrícula (2014) PNPC (CONACyT) Maestría en Ciencias Agosto 1980 368 34 Ö Doctorado en Ciencias Abril 1989 64 26 18 Profesores-Investigadores con grado de Doctor (3 Nivel III, 6 Nivel II y 4 Nivel I) Líneas de Investigación: Ciencia Básica en Ingeniería Química Ingeniería de Procesos Nuevas Tecnologías para el Desarrollo Sustentable Química de Nanomateriales

Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya REQUISITOS Enviar al correo electrónico posgrado@iqcelaya.itc.mx la siguiente documentación: Solicitud de admisión Currículum vitae (formato libre). Certificado o constancia de estudios con promedio indicado. Título o comprobante de haber presentado el examen de recepción profesional o de grado. Dos cartas de recomendación, académicas. Nota: La información será enviada en un archivo PDF, no mayor a 2Mb, y en el orden indicado. 2.- OPCIÓN 1.Presentar el examen de evaluación del CENEVAL, EXANI III o la hoja de resultados en caso de haberlo presentado con anterioridad, no mayor a un año a la fecha de solicitud de ingreso al programa. 3.- OPCIÓN 2. Presentar el examen de conocimientos indicado por el programa. 4.- Acreditar el conocimiento del idioma inglés (Según lo indicado por el consejo de posgrado o claustro doctoral). 5.- Realizar la entrevista con el consejo de posgrado o claustro doctoral.

Posgrados en Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Celaya Examen de Admisión: Últimos viernes de Mayo y Octubre Promoción (ayuda) a 2 mejores promedios Informes: Dr. Richart Vázquez Román Coordinador del Posgrado richart@itcelaya.edu.mx Claudia Rodríguez Lule Asistente de la Coordinación del Posgrado (461) 662-5155 claudia@iqcelaya.itc.mx http://www.iqcelaya.itc.mx/reqadmidoc.html

Comentarios Finales ¿Eni cuechtions? 1) Los problemas de reactores más interesantes requieren métodos numéricos. 2) Las matemáticas son la base que nos hace ingenieros, no dejemos que el software llegue a ser totalmente una . ¿Eni cuechtions?