Revisión del estudio individual. En la figura A = B y AD || CE. Probar que: x = B x A E B D C A =  B por datos A =  x por correspondientes entre AD||CE y AB secante  x =  B por carácter transitivo l.q.q.d.

Triángulo Se llama triángulo a la porción del plano limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Elementos: C Vértices: A, B y C Lados: b AB, BC y AC  a ó a, b y c   c A B Ángulos: A,B y C ó ,  y 

Desigualdad triangular En todo triángulo se cumple que cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. A B C a b c En símbolos: a > b > c a < b + c a > b – c b < a + c b > a – c c < a + b c > a – b

Clasificación de los triángulos según sus lados Equilátero Isósceles Escaleno Tiene sus tres lados iguales. Tiene dos lados iguales. Tiene sus tres lados desiguales. A B C A B C A B C

Clasificación de los triángulos según sus ángulos Acutángulo Clasificación de los triángulos según sus ángulos Tiene sus tres ángulos agudos. Obtusángulo Rectángulo Uno de sus ángulos es obtuso. Uno de sus ángulos es recto.

Ángulos interiores En símbolos:  +  +  = 1800 En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a 1800. En símbolos: A B C     +  +  = 1800   

Ángulos exteriores  =  +   Propiedad: Los ángulos exteriores de un triángulo son los formados por un lado y la prolongación de otro de los lados. A B C    Propiedad:  =  +  

Rectas y puntos notables del triángulo

ALTURA: es el segmento de perpendicular trazado desde un vértice de un triángulo al lado opuesto. b a hc hc  AB B A c

En todo triángulo existen tres alturas que se intersecan en un punto llamado ORTOCENTRO.

MEDIANA: es el segmento trazado desde cada vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. C b a D: punto medio de AB D B A c

En todo triángulo existen tres medianas que se intersecan en un punto llamado BARICENTRO.

BISECTRIZ: es el segmento de bisectriz de un ángulo interior de un triángulo determinado por un vértice y el punto en que la misma corta al lado opuesto. C CD: bisectriz del ACB b a A c B D

En todo triángulo existen tres bisectrices que se intersecan en un punto llamado INCENTRO.

MEDIATRIZ: es la recta perpendicular en el punto medio de cada lado de un triángulo. r  AB b a D: punto medio del AB B A c D

En todo triángulo existen tres mediatrices que se intersecan en un punto llamado CIRCUNCENTRO.

Recta notable Intersección Propiedad Altura Ortocentro Medianas Centro de gravedad Medianas Baricentro Centro cir. inscrita Incentro Bisectriz Centro cir. circunscrita Mediatriz Circuncentro

Ejercicio 1 Determina si se puede construir un triángulo con tres segmentos que midan respectivamente: a) 5; 12 y 4 cm. No; 12 > 5 + 4 b) 23; 36 y 50 cm. Si; 50 < 23 + 36 c) 21,4; 8,13 y 7 cm. No; 21,4 > 8,13 + 7

Ejercicio 2 En la figura AB││CD;  DAB= 620; DE: bisectriz del ADC; AD: bisectriz del CAB. Calcula   A B C D E

 A B C D E  DAB =  ADC por ser alternos entre AB CD y AD secante.  ADC = 620  ADC 2 por ser DE bisectriz del ADC.  EDA = 620 2  EDA = = 310

 A B C D E  CAD =  DAB por ser AD bisectriz del CAB.  CAD = 620 En  EAD tenemos:  =  CAD +  ADE por ser exterior al  EAD.  = 620 +310  = 930

Para el estudio individual B C F E     1.En la figura: ED  BC;  = 500;  = 300 y ; CA y ED se cortan en F. Halla  y .