Matemática Básica (CC.) Sesión 10.2: Funciones exponencial y logarítmica Definición Dominio y rango Gráficas Aplicaciones

Función Exponencial

FUNCIÓN EXPONENCIAL Dominio = R Rango=0 ; f(x) = ax Es una función real con regla de correspondencia: f(x) = ax donde a>0 y a  1. Dominio = R Rango=0 ;

Gráfica de y = 2x (a>1)

Gráfica de y = (1/2)x (0<a<1)

La Función y = ex Como e>1, la función y = ex tiene propiedades análogas a 2x sólo que su crecimiento es más rápido pues e>2.

Gráfica de y = ex y = ex y = 2x e

Función Logaritmo

Forma logarítmica Forma exponencial logax = y x = ay

Ejemplos:

Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0 Propiedades Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0

EJERCICIOS DE APLICACION El conteo inicial de bacterias en un cultivo es de 500. Posteriormente, un biólogo hace un conteo de muestra y encuentra que la tasa relativa de crecimiento es de 40% por hora. Obtenga una fórmula para el número N(t) de bacterias después de t horas. ¿Cuál es el conteo estimado a las 10 horas? Trace la gráfica de N(t).

EJERCICIOS DE APLICACION Una cierta raza de conejos fue introducida en una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la población actual es de 4100, con una tasa relativa de crecimiento de 55% anual. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la población de conejos? Estime la población dentro de 12 años a partir de ahora.

EJERCICIOS DE APLICACION La población en el año 2000 de una ciudad era de 5 millones y medio de habitantes. En el año 2005, la población había crecido a 6 millones de habitantes. Determine la tasa relativa de crecimiento de esa población. Estime el tamaño de dicha población en el año 2015.

M = 150e-0,2t EJERCICIOS DE APLICACION EJERCICIO 4: La masa, en gramos, de lo que permanece en el estómago de una pastilla efervescente t segundos después de haber sido tomada, viene dada por la expresión: M = 150e-0,2t ¿Qué masa tenía inicialmente la pastilla? ¿Qué masa tiene la pastilla a los 2 seg.? Después de qué tiempo la masa de la pastilla se ha reducido a 0,05 gramos.

EJERCICIOS DE APLICACION La población de cierta ciudad era de 680 000 habitantes en 1992 y está creciendo a una tasa de crecimiento relativo de 12%. anual. Determine una fórmula para calcular la población t años después de 1992. Estime la población para el año 2010. ¿En qué año la población alcanzará los 975 000 habitantes?