GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL PLANO

Ubicación de puntos en el plano Para ubicar puntos en el plano necesita un sistema de ejes cartesianos y un par ordenado, es decir un par de coordenadas que indiquen a qué distancia está el punto tanto del eje de las abscisas (X) como del eje de las ordenadas (Y). ordenada abscisa

Lugar geométrico Es el conjunto de los puntos del plano que cumplen con alguna condición. Dicha condición está indicada generalmente a través de una expresión algebraica (fórmula)

Ejemplo: (1,2) ; (4,8) ; (3.5, 7) ; (-5, -10) Los puntos del plano tal que, en sus coordenadas se verifica que la segunda componente de su par ordenado es el doble de la primera. Algunos puntos que cumplen con esta condición son: (1,2) ; (4,8) ; (3.5, 7) ; (-5, -10)

Ecuación y = 2x

CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo es constante. Ese punto fijo se llama centro y la distancia a cualquier punto de la circunferencia se llama radio y se simboliza con r.

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas

Ejemplos:

C1

C2

C3

Escriba la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y cuyo radio es 25. Grafique la siguiente circunferencia:

Consideremos ahora la circunferencia cuyo centro es un punto de coordenadas c = (h ; k). Su ecuación será:

Ejemplos:

Ejemplos:

Encuentre la ecuación de la siguiente circunferencia

La ecuación vista de la circunferencia se llama ecuación ordinaria o canónica. Generalmente denominaremos así a aquella que nos permite obtener rápida y fácilmente sus características importantes.

Forma general de la ecuación de la circunferencia

Indique cuál es el centro de la siguiente circunferencia y cuánto vale su radio:

ELIPSE Es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos es constante. Esos puntos fijos se llaman focos.

Focos sobre eje de las abscisas Focos sobre eje de las ordenadas

En todos los casos se cumple:

Ecuación de la elipse con centro desplazado

HIPÉRBOLA Es el lugar geométrico de los puntos tales que el módulo de la diferencia de las distancias a dos puntos fijos es siempre una constante. Esos puntos fijos se llaman focos.

Focos sobre eje de las abscisas Focos sobre eje de las ordenadas

Ecuación de la hipérbola con centro desplazado

En todos los casos se cumple

Asíntotas

PARÁBOLA Es el lugar geométrico de los puntos tales que la distancia a una recta fija es igual a la distancia a un punto fijo. La recta se llama directriz y el punto foco

Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje de simetría coincidente con el eje x Donde p es un valor constante y cuyo valor representa las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz

DIRECTRIZ FOCO VÉRTICE

Coordenadas de los focos Ecuación de la recta directriz

Coordenadas de los focos Ecuación de la recta directriz

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