SPLINES CÚBICOS Autor: Marcos, ZAMARREÑO JUANAS Titulación: Ingeniería Superior Informática Grupo: T41

Índice Introducción. Interpolación. Interpolación por Splines Cúbicos Tipos de Interpolación Interpolación por Splines Cúbicos

Introducción Los Splines (bosquejo en ingles) fueron creados en 1946, por Schoenberg y permiten representaciones matemáticas de superficies (que sería imposible realizar a mano) partiendo de información relativa a algunos de sus puntos. Su construcción consiste en obtener una función de interpolación que pase por esos puntos. Son especialmente importantes en la aviación y en la industria del automóvil.

Interpolación La interpolación consiste en obtener una función que corresponda a una serie de datos conocidos. Una de las clases de funciones mejor conocidas es la de los polinomios es una clase muy útil ya que la derivada y la integral de un polinomio son fáciles de determinar, con frecuencia se usan para aproximar las funciones continuas.

Tipos de Interpolación Polinomio de Lagrange. De Diferencias Divididas de Newton. Tratan el mismo polinomio y solo se difieren por la forma de obtenerse. Consisten en un polinomio de grado n-1 que pasa por los n puntos conocidos. Interpolación Fragmentaria: Consistente en dividir el intervalo en una serie de subintervalos y en cada uno construir un polinomio diferente.

Interpolación por Splines Cúbicos Es la aproximación polinómica fragmentaria más común; utiliza polinomios de grado tres entre cada par de puntos consecutivos.

Interpolación por Splines Cúbicos Dada una función f definida en [a,b] y un conjunto de puntos: a=x0<x<…<xn=b

Interpolación por Splines Cúbicos Un interpolante de trazador cúbico S para f es una función que cumple con las siguientes condiciones: S(x) es un polinomio cúbico denotado por Sj(x) en el intervalo [xj, xj+1] para cada j = 0,1,2,..., n-1. 2. S(xj)=f(xj) para cada j = 0, 1, 2,..., n. 3. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura la continuidad). 4. S’j (xj+1)= S’j+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura diferenciabilidad en los puntos). 5. S’’j (xj+1)= S’’j+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura que no hay cambios de concavidad en los nodos o puntos)