ESTUDIO DE SUPERFICIES Generación de la superficie Representación Determinación de puntos Determinación de rectas Determinación de planos notables Intersección de superficies Aplicaciones GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 2 2

CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES Regladas Desarrollables: simple curvatura Alabeadas: doble curvatura No regladas o alabeadas GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 3 3

TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL GENERACIÓN TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL REPRESENTACIÓN DE SUPERFÍCIES, CONTORNO APARENTE ESTUDIO DE SUPERFICIES CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFÍCIES GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 4 4

Lugar geométrico de puntos que satisfagan una determinada condición GENERACIÓN Lugar geométrico de puntos que satisfagan una determinada condición Lugar geométrico de las posiciones de una línea móvil ( generatriz) Envolvente de las distintas posiciones de una superficie generatriz, que se mueve GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 5 5

GENERACIÓN Radiación d V g GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 6 6

GENERACIÓN Desplazamiento de una curva α GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 7 7

GENERACIÓN Desplazamiento de una línea generatriz sobre otra generatriz L. generatriz L. directriz GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 8 8

GENERACIÓN Envolvente: Desplazamiento de un volumen a lo largo de una línea GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 9 9

V GENERACIÓN Envolvente con modificación del tamaño del volumen generador GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 10 10

TANGENTES, PLANO TANGENTE Y RECTA NORMAL B C a b na ta tb α GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 11 11

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE ω1 ω2 A B S c V Lín. cont. apar. en el espacio GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 12 12

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE B C Ap Bp Cp D Dp c cp Pp Lín. cont. Apar. en el espacio Lín. cont. apar. en proyección ω GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 13 13

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE V A B C D E G I S c Gp≡Ip Ap Bp Cp Dp Ep Sp Pp Lín. cont. apar. en proyección Lín. cont. apar. en el espacio GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 14 14

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE B C D E F M N Ap Bp Cp Dp Ep Fp Mp Np Pp Plano límite Línea proyectante límite Contorno aparente en proyección GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 15 15

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE M c B A t t´ ap Ap ≡ Bp tp ≡ t´p Mp c p Pp GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 16 16

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Cuando una curva trazada sobre una superficie, corta a su línea de contorno aparente en el espacio, la proyección de aquella curva es tangente a la línea de contorno aparente de esa proyección GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 17 17

GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 18 t A a c t´ M B c p ap tp ≡ t´p Ap ≡ Bp tp ≡ t´p Mp c p Pp GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 18 18

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE Si dos superficies son tangentes en todos los puntos de la curva, los contornos aparentes en proyección y la proyección homónima de la curva de tangencia, son tangentes en un mismo punto GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 19 19

GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 20 A t S2 t´ c B a d t´´ C S1 M dp cp Ap≡Bp≡Cp t t´ t´´ tp≡t´p≡t´´p a c d ap cp dp S1 S2 Pp GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 20 20

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 21 21

REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES, CONTORNO APARENTE B C D E F A´ B´ C´ D´ E´ F´ A´ ≡ ´B´´ C´´≡ D´´ E´´ ≡ F´´ GIE: VGG OCW UPM OCW UPM Página 22 22