CONFIGURACIONES ESPECIALES BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE ARQUITECTURA MODELOS GRÁFICOS Y MODELOS MATEMÁTICOS equipo: 9 periodo: otoño 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES preguntas 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES MÉTODOS GRÁFICOS Comprende un conjunto de técnicas sencillas para el cálculo de fuerzas y la resolución de problemas de estática cuando todas las fuerzas relevantes están sobre un único plano. Se utilizaron los métodos gráficos para la determinación óptima de la situación estructural de los objetos a construir. A fines del siglo XIX se desarrollaron los primeros métodos teóricos de calculo a aplicarse en la práctica profesional. El objetivo básico de los Métodos Gráficos es la de resolver el equilibrio estable de un objeto por medio de dibujos exactos. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES Descomposición de Fuerzas, según Leonardo Da Vinci. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES Composición y Descomposición de Fuerzas, según Pierre Varignon 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES Relación y Reciprocidad entre los polígonos de fuerzas y los funiculares según Culmann. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES POLÍGONO FUNICULAR Es un procedimiento gráfico para el cálculo de reacciones y fuerza resultante a partir de un conjunto de fuerzas coplanares. El nombre se refiere al hecho que el polígono funicular de un sistema de fuerzas sería precisamente la forma que adoptaría un cordel sometido a dicho sistema de fuerzas. es decir una catenaria. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES POLÍGONO FUNICULAR Un polígono funicular para ese sistema de fuerzas es una línea poligonal (no necesariamente cerrada) cuyos vértices recaen sobre las líneas de acción de la fuerzas y los ángulos que forma en cada vértice el polígono funicular dependen de la magnitud de la fuerza 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES POLÍGONO FUNICULAR  El polígono funicular no es único, sino que para un conjunto de fuerzas pueden dibujarse muchos polígonos funiculares que cumplan las condiciones anteriores.  2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES PROCEDIMIENTO Dado un sistema finito de fuerzas de n coplanares el polígono funicular consta de n+1 lados. Para encontrarlos se dibuja un diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza resultante. Y se siguen los siguientes pasos: Se selecciona un punto arbitrario del diagrama de fuerzas llamado polo O. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES PROCEDIMIENTO Se trazan los llamados radios polares que unen los extremos de las fuerzas con el punto O, al existir n fuerzas existirán n+1 extremos y por tanto el mismo número de radios polares Se toma el primero de los radios polares y se dibuja una semirrecta paralela al mismo que se interseque con la recta de acción de la primera fuerza. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES PROCEDIMIENTO Se consideran el segundo, tercero, ..., n-ésimo radio polar y se dibujan segmentos paralelos entre las rectas de acción de las fuerzas originales, uno a continuación de otro Se toma en (n+1)-ésimo radio polar y se dibuja una semirrecta empezando desde el extremo del último segmento dibujado. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES RESULTADOS Polígono Funicular Abierto: en cuyo caso el sistema de fuerzas es estáticamente equivalente a una única fuerza resultante. Polígono Funicular Cerrado: siendo el primer y último lado paralelos aunque no coincidentes; en ese caso la fuerza resultante es cero y el sistema de fuerzas equivale a un par. Polígono Funicular Cerrado: siendo el primer y último lado coincidentes; en ese caso la fuerza resultante y el momento resultante son nulos con lo cual el sistema de fuerzas original está en equilibrio mecánico. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES APLICACIONES Para algunas operaciones elementales de la estática gráfica como determinar un punto de paso de la fuerza resultante de un conjunto de fuerzas. Para determinar alguna reacción o fuerza incógnita en un conjunto de fuerzas en equilibrio. Determinación de la forma ideal de un arco o estructura porticada que garantiza que todos los tramos del mismo trabajen en compresión.  *** Esta condición es muy importante cuando se construyen estructuras mediante bloques de piedra o mampostería. Y puede resultar también incluso en estructuras de hormigón armado con el fin de aprovechar la máxima capacidad del hormigón en compresión. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES DIAGRAMA DE CREMONA Método gráfico de cálculo para la estructura de celosías. Creado por el matemático italiano Luigi Cremona a finales del siglo XIX. El método se caracteriza por la yustaposición de los polígonos funiculares en cada nodo de la celosía. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES Método de ritter En este método, se efectúa un corte del sistema de forma tal que, en la sección obtenida, no se encuentren mas que tres barras; la parte izquierda de la sección esta en equilibrio bajo el efecto de loas cargas exteriores que le son aplicadas, incluyendo las reacciones de apoyo, y de fuerzas elásticas dirigidas según las tres barras cortadas, que son las reacciones de la parte derecha. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES Método de ritter El conjunto de las fuerza constituidas por estas tres reacciones y por las cargas exteriores aplicadas sobre la parte izquierda de la sección forma un sistema en equilibro. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES

CONFIGURACIONES ESPECIALES Método de CULMANN Este método consiste en descomponer gráficamente la resultante de las cargas exteriores aplicadas, según las direcciones de las barras; los esfuerzos buscados en las barras son iguales a las componentes halladas. Se encuentra especial aplicación en el calculo de vigas simples que soportan cargas móviles. 2 0 1 2 CONFIGURACIONES ESPECIALES