Inferencia Estadística Departament d’Estadística Inferencia bayesiana: comparación de dos muestras normales independientes Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Inferencia Estadística Departament d’Estadística

Distribución ji-cuadrado inversa Definición: Es la distribución de Comparación de dos muestras independientes

Planteamiento del problema Dos muestras independientes con distribución normal: Función de verosimilitud: Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales Si las varianzas, aunque desconocidas, se pueden considerar iguales, la función de verosimilitud se puede escribir como: Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales igualdad importante y notación Teniendo en cuenta que: Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales función de verosimilitud Se puede escribir, finalmente: Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales prior no informativa y posterior Según el criterio de Jeffreys (también independencia a priori entre parámetros): Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales posterior En resumen: Inferencia sobre d: posterior obtenida de cambio de variable Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales inferencia marginal sobre d Comparación de dos muestras independientes

Caso de varianzas iguales inferencia marginal sobre d En resumen, p(d|y) es una t no estándar O, equivalentemente, si Comparación de dos muestras independientes

Caso en el que no podemos suponer igualdad de varianzas Problema de Behrens-Fisher Fisher: enfoque de “inferencia fiducial”: parámetros variables dado un conjunto de datos fijo (pero sin utilizar prior). Savage: inferencia fiducial es “intento de hacer la tortilla bayesiana sin romper los huevos bayesianos” Solución fiducial  bayesiana a partir de priores no informativas. Comparación de dos muestras independientes

Problema de Behrens-Fisher distribución posterior Por separado, son Si las podemos suponer independientes: Posterior para d, teóricamente clara: Comparación de dos muestras independientes

Problema de Behrens-Fisher aproximación a la distribución posterior Fisher propuso basarse en Comparación de dos muestras independientes

Distribución de Behrens-Fisher Comparación de dos muestras independientes

Problema de Behrens-Fisher percentiles de la distribución posterior En 1938, Sukhatmé: tabla de percentiles Comparación de dos muestras independientes

Problema de Behrens-Fisher aproximación de la d. posterior Patil, 1964: Comparación de dos muestras independientes

Inferencia para la ratio de varianzas Métrica “data translated”: log s Þ mejor considerar log F para inferencia sobre ratio de varianzas La posterior para log F es: Comparación de dos muestras independientes