Clase 94 a b   a b  c a sen  b sen  b 2 + c 2 a2a2a2a2 = 2bc cos  – =

L.T. Décimo grado, Ejercicio 9 pág. 264 Revisión del estudio individual Dos nadadores se encuentran a 250 m uno de otro. Ambos están nadando hacia el mismo punto, que se halla a 423m del primero y a 360m del otro.¿Qué ángulo forman las direcciones de ambos?

c = 250m c = 250m  a= 360m a= 360m c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab  cos  B AC b = 423 m b = 423 m a 2 + b 2 – c 2 2ab cos  = (360) 2 +(423) 2 – (250) 2 2(360)(423) cos  = cos  = 0,8007 cos  = 0,8007  = 36,8 o

L.T. Décimo grado, Ejercicio 8, pág. 264 Un barco está a 15 km directamente al sur de un puerto. Si el barco navega al nordeste 4,8 km,¿a qué distancia se encuentra del puerto? P B C  PBC = 45 0 PC = ? PB = 15 km BC = 4,8km

En todo  ABC se cumple: A B Caa  bb   Ley de los senos aa sen  bb sen  cc sen  == == = 2R Ley de los cosenos a 2 = b 2 + c 2 – 2b  c  cos  a2 = b2 + c2 – 2bccos  b 2 = a 2 + c 2 – 2a  c  cos  b2 = a2 + c2 – 2accos  c 2 = a 2 + b 2 – 2a  b  cos  c2 = a2 + b2 – 2abcos  c

Ejercicio 1 Las distancias que hay entre tres ciudades (A, B y C) colocadas en los vértices de un triángulo son AB = 165 km, AC = 72 km y BC = 185 km. La segunda está al Este de la primera y la tercera está al Norte de la recta que une a las dos primeras. ¿En qué dirección estará la tercera vista desde la primera? Las distancias que hay entre tres ciudades (A, B y C) colocadas en los vértices de un triángulo son AB = 165 km, AC = 72 km y BC = 185 km. La segunda está al Este de la primera y la tercera está al Norte de la recta que une a las dos primeras. ¿En qué dirección estará la tercera vista desde la primera?

NS EO NE NO SE SO AB C 165 km 72 km 185 km b 2 + c 2 – a 2 2bc cos  = – (72)(165) cos  =

 ABC 165 km 72 km 185 km – (72)(165) cos  = – =  – 0,0764  = 85,6 0  = – 85,6 0  = 94,4 0 La ciudad se encuentra a 4,4 0 al Norte- Noroeste de la ciudad A

Ejercicio 2 Una ciudad está a 15 km al Este de otra. Una tercera ciudad a 10 km de la primera en dirección nordeste aproximadamente y a 14 km de la segunda en dirección noroeste aproximadamente. Halla la dirección exacta a que se encuentra la tercera ciudad respecto a cada una de las dos primeras.

NS EO NE NO SE SO  AB C 15 km 10 km 14 km b 2 + c 2 – a 2 2bc cos  = – (10)(15) cos  =

– (10)(15) cos  = – = cos cos  = 0,43  = 64,5 o  AB C 15 km 10 km 14 km Aplicando ley de los senos()

 AB C 15 km 10 km 14 km aa sen  bb sen  == sen  = b sen  b sen  a sen  = 10 sen 64,5 o 10 sen 64,5 o 14 sen  = 10 (0,9026) 10 (0,9026) 14 sen  = O,6447  = 40,1o La tercera ciudad se encuentra a 64,5 o al NNE de A y a 40,1 o al NO de B.

1.Ejercicio5,página 285, del L.T. de 10 mo grado. Para el estudio individual2. La base de una pieza de madera tiene forma de rombo y su perímetro es de 40 cm. Si la longitud de la diagonal menor es de 12 cm, calcula la amplitud de los ángulos del rombo. Resp. 73,7 0 ; Resp. 73,7 0 ; 106, ,3 0