La problemática cuando la razón de cambio no es constante Análisis Cuantitativo

v(t)= vo - gt v(t)= 49 – 9.8 t v v(t)= 49 – 9.8 t 0 = 49 – 9.8 t h Un objeto se lanza desde el suelo hacia arriba con una velocidad inicial vo=49 metros/segundo ANÁLISIS 1. La formula de la velocidad V en función del tiempo t, debe ser: v(t)= vo - gt v(t)= 49 – 9.8 t La grafica que representa la velocidad será: v t v(t)= 49 – 9.8 t 49 0 = 49 – 9.8 t 9.8 t = 49 t = 5 segundos 5

ANÁLISIS 2. Realicemos una análisis cualitativo para esbozar la grafica de la altura con respecto al tiempo. El tiempo: t de los 0 a los 5 segundos La velocidad: v es positiva v está decreciendo La altura del objeto: h es creciente h crece cada vez más lento y la grafica de h es CAB h t 5 h crece cada vez más lento h decrece cada vez más rápido t de 5 segundos en adelante v es negativa v está decreciendo h es decreciente h decrece cada vez más rápido y la grafica de h es CAB

h (4)= 117.6 metros v t ANÁLISIS 3. Calcular los valores precisos de la altura en determinados tiempos, haciendo uso de la idea geométrica, establecida en la sesión anterior. Altura del objeto cuando t =4 v t Área que representa numéricamente la altura del objeto 49 A v(t)= 49 – 9.8 t El área de la región sombreada es igual a: v(4)= 49 – 9.8 (4) Área A + Área B B + 4 5 h (4)= 117.6 metros Área A (área del triángulo) Área B (área del rectángulo) base = 4 altura = 49 - v(4) base = 4 altura = v(4) A = (4)[49 – (49 – 9.8 (4))] 2 B = (4)(49 – 9.8 (4)) A = (4)[49 – 9.8 ] 2 B = 39.2 A = 78.4

h (5)= 122.5 metros v t Altura del objeto cuando t =5 49 Área que representa numéricamente la altura del objeto 49 A v(t)= 49 – 9.8 t El área de la región sombreada es igual a: Área A 5 h (5)= 122.5 metros Área A (área del triángulo) base = 5 altura = 49 A = (5)(49) 2 A = 122.5

h (4)= 117.6 metros v t Altura del objeto cuando t =6 49 A Área que representa numéricamente la altura del objeto 49 A v(t)= 49 – 9.8 t El área de la región sombreada es igual a: 6 Área A + Área B + 5 B v(6)= 49 – 9.8 (6) h (4)= 117.6 metros Área A (área del triángulo) Área B (área del tritángulo) base = 5 altura = 49 base = 6 – 5 = 1 altura = v(6)= 49 – 9.8 (6) = - 9.8 A = (5) (49) 2 B = (1) (– 9.8) 2 A = 122.5 B = - 4.9