Aplicaciones de la Derivada: Trazado de gráficas

Presentación del tema: "Aplicaciones de la Derivada: Trazado de gráficas"— Transcripción de la presentación:

1 Aplicaciones de la Derivada: Trazado de gráficas
Sesión 36

2 Las técnicas del cálculo son una herramienta muy importante para trazar gráficas de funciones y encontrar información aplicable en una gran variedad de problemas de la vida real.

3 En esta sesión estudiaremos cómo, a partir de la derivada, podemos hacer descripciones muy precisas de las gráficas de funciones, pero antes debemos definir y conocer los siguientes conceptos:

4 Funciones Crecientes y Decrecientes
La gráfica de la función f(x) está creciendo o decreciendo dependiendo de si se ve de izquierda a derecha o de derecha a izquierda. Para evitar confusiones, se seguirá siempre la costumbre generalizada de leer la gráfica de izquierda a derecha.

5 Función Creciente Se dice que la función f(x) es creciente en x = a si, en una pequeña región cercana al punto (a, (f (a)), la gráfica se levanta de izquierda a derecha. En esta región, si x1 < x2 entonces f (x1) < f (x2). f(x2) f(a) f(x1) x1 a x2

6 Función Decreciente La función es decreciente en x = a si, en una pequeña región cercana al punto (a, f (a)), la gráfica baja de izquierda a derecha. En esta región, si x1 < x2 entonces f (x1) > f (x2). f(x1) f(a) f(x2)

7 Función Decreciente

8 Puntos Extremos Relativos
En la gráfica x = a se conoce como un punto extremo relativo, en este punto la función ni crece ni decrece.

9 Extremos Relativos Máximos y Mínimos
Un punto extremo relativo de una función es un punto en el que la gráfica cambia de creciente a decreciente o viceversa. Se distinguen de manera obvia dos posibilidades: un punto máximo relativo es un punto donde la gráfica cambia de creciente a decreciente, un punto mínimo relativo es un punto donde la gráfica cambia de decreciente a creciente.

10 Máximo relativo creciente decreciente creciente Mínimo relativo

11 El adjetivo “relativo” en estas definiciones, indica que un punto es máximo o mínimo solamente en relación a los puntos cercanos en la gráfica. Máximo relativo Mínimo relativo

12 Decreciente Creciente Mínimo relativo en x = a

13 Creciente Decreciente Máximo relativo en x = a

14 Extremos Absolutos El valor máximo, o valor máximo absoluto, de una función es el valor más grande que toma la función en su dominio. El valor mínimo, o valor mínimo absoluto, de una función es el valor más pequeño que toma una función en su dominio.

15 El valor máximo o mínimo relativo o absoluto de una función es el valor de la coordenada y, es decir, el valor de la función. f(b) Máximo relativo Mínimo relativo f(a) a b

16 Utilizando la derivada de una función podemos encontrar los intervalos donde la función es creciente y decreciente, así como los mínimos y máximos relativos y absolutos para finalmente trazar su gráfica.

17 Criterio de la primera derivada
f´(x) Describir el criterio de la primera derivada para encontrar intervalos crecientes y decrecientes, máximos y mínimos de funciones.