Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel.

Presentación del tema: "Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel."— Transcripción de la presentación:

1 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. Modelo cuadrático Análisis Para accionar la presentación, da clic en cualquier lugar de la pantalla. Podrás ir apreciando a tu ritmo esta presentación.

2 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad v (4.5) v (4) v (3.5) v (3) v (2.5) v (2) v (1.5) v (1) v (0.5) v (0) v (5) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Un objeto se deja caer desde una gran altura... v = gt ¿Cómo aproximar el valor de la distancia recorrida por el objeto habiendo transcurrido 5 segundos? 0 v = g t  1 s = v (0) (0.5) = (0) (0.5) = 0 así que...  t = 0.5

3 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON.  2 s = v (0.5) (0.5) = (0.5 g ) (0.5) = 0.25 g 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad v (4.5) v (4) v (3.5) v (3) v (2.5) v (2) v (1.5) v (1) v (0.5) v (0) v (5) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Un objeto se deja caer desde una gran altura... v = gt ¿Cómo aproximar el valor de la distancia recorrida por el objeto habiendo transcurrido 5 segundos? 0 v = g t así que...  t = 0.5

4 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON.  1 s  v (0) (0.5) =(0) (0.5)=0  2 s  v (0.5) (0.5) =(0.5 g ) (0.5)=0.25 g  3 s  v (1) (0.5) =( g ) (0.5)=0.5 g  4 s  v (1.5) (0.5)=(1.5 g ) (0.5)=0.75 g  5 s  v (2) (0.5)=(2 g ) (0.5)= g  6 s  v (2.5) (0.5)=(2.5 g ) (0.5)=1.25 g  7 s  v (3) (0.5)=(3 g ) (0.5)=1.5 g  8 s  v (3.5) (0.5)=(3.5 g ) (0.5)=1.75 g  9 s  v (4) (0.5)=(4 g ) (0.5)=2 g  10 s  v (4.5) (0.5)=(4.5 g ) (0.5)=2.25 g s   1 s +  2 s +  3 s +  4 s +  5 s +  6 s +  7 s +  8 s +  9 s +  10 s s  0 + 0.25 g + 0.5 g + 0.75 g + g + 1.25 g + 1.5 g + 1.75 g + 2 g + 2.25 g s  11.25 g  110.25 S (5)  110.25 m

5 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad v (4.5) v (4) v (3.5) v (3) v (2.5) v (2) v (1.5) v (1) v (0.5) v (0) v (5) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Una interpretación geométrica para la aproximación de la distancia recorrida a los 5 segundos: v = g t área = v (4) (0.5) = 2 g Valor aproximado “por abajo”: 110.25 metros ¿Valor aproximado “por arriba”? 1s1s 2s2s 3s3s 4s4s 5s5s 6s6s 7s7s 8s8s 9s9s  10 s  t = 0.5

6 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad v (4.5) v (4) v (3.5) v (3) v (2.5) v (2) v (1.5) v (1) v (0.5) v (0) v (5) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 134.75 metros s  0.25 g + 0.5 g + 0.75 g + g + 1.25 g + 1.5 g + 1.75 g + 2 g + 2.25 g + 2.5 g Valor aproximado “por abajo”: 110.25 metros ¿Valor aproximado “por arriba”? v = g t Valor aproximado “por arriba”:

7 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad v = g t Mejoramos la aproximación de la distancia recorrida a los 5 segundos:  t = 0.25

8 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) v = g t  t = 0.25 t, tiempo v, velocidad

9 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad v = g t  t = 0.25

10 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. 5 (5, 5 g ) t, tiempo v, velocidad base = 5 altura = 5 g v = g t Haciendo que el  t sea cada vez más pequeño... Logramos calcular la distancia recorrida a los 5 segundos:

11 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. altura = gt t ( t, gt ) t, tiempo v, velocidad base = t En general... calculamos la distancia recorrida a los t segundos: v = g t Habiendo hecho que el  t tomase valores cada vez más pequeños...

12 Matemáticas I para Ingeniería Haga clic para modificar el estilo de título del patrón Haga clic para modificar el estilo de texto del patrón Segundo nivel Tercer nivel Cuarto nivel Quinto nivel Matemáticas I Ingeniería MA-815 Matemáticas Remediales MA00801 Departamento de Matemáticas Campus Monterrey Campus Monterrey Departamento de Matemáticas ITSON. En el contexto de la caída libre de los cuerpos, donde v = gt, construimos el modelo: conocido como: el modelo cuadrático. y ( x ) = ax 2 En un contexto formal, ausente de significado, tenemos el modelo matemático s ( t ) = gt 2 1212 En conclusión: