Puntos en el plano. Coordenadas Un sistema de referencia en el plano está formado por dos rectas: OX (llamada eje de abcisas) y OY (llamada eje de ordenadas) que se cortan en un punto O (llamado origen de coordenadas) Y p2 P (p1, p2) Cada punto del plano queda unívocamente determinado por sus coordenadas p1 1 1 X O

R2 = { ( x , y ) / x  R, y  R} Primera componente Segunda componente El conjunto R2 R2 = { ( x , y ) / x  R, y  R} Primera componente Segunda componente

Suma de pares: (x, y) + (x’, y’) = (x + x’, y + y’) Operaciones en R2 Suma de pares: (x, y) + (x’, y’) = (x + x’, y + y’) Producto de un número por un par: k(x, y) = (kx, ky)

Sentido de la suma de pares C 3 5 6 B 2 A 5 11 Paso de A a B: 5 derecha, 2 arriba Paso de B a C: 6 derecha, 3 arriba Para pasar de B a C directamente: (5, 2) + (6, 3) = (11, 5)

Vectores fijos en el plano Vector fijo: Es un segmento orientado, con el sentido del recorrido que va desde el origen al extremo. B Extremo A Origen

B A El módulo de un vector fijo es la longitud del segmento [AB]

tienen la misma dirección. Dirección de un vector fijo: es la dirección de la recta que pasa por A y B Todos estos vectores tienen la misma dirección.

tienen la misma dirección y sentido contrario. Sentido de un vector fijo es el recorrido de la recta cuando nos trasladamos desde A a B Estos vectores tienen la misma dirección y sentido contrario.

Los vectores en el plano Vectores equipolentes Dos vectores fijos son equipolentes si y sólo si tienen igual módulo, igual dirección e igual sentido Los vectores en el plano

Los vectores libres del plano Dado un vector fijo, el conjunto de todos los vectores equipolentes con él, se dice que forman un vector libre. Al conjunto de los vectores libres del plano se le llama V2. A B C D

Suma de vectores libres

Otra forma de sumar vectores libres: regla del paralelogramo

Producto de un número real por un vector

Combinación lineal de vectores 3 . a + 2 . b 

Coordenadas de un vector libre u = x . a + y . b 

Base canónica de V2. Coordenadas de un vector libre X Y O

Producto escalar de dos vectores

Módulo de un vector X Y O x y

Ángulo de dos vectores

Vectores unitarios X Y O

Vectores perpendiculares. Bases ortonormales 270º 90º Vectores unitarios Vectores unitarios de la misma dirección que uno dado: Base ortonormal: formada por vectores perpendiculares dos a dos y unitarios