DOS FORMAS DE PRESENTAR UN PROBLEMA ALGEBRAICO Un trabajo exploratorio con estudiantes de 12 años Magdalena Guevara Lynch - Diana Pozas CEM N° 105 CRUB

Los alumnos Victoria7° grado12 añosI M A Rocío7° grado12 añosI M A Francisco7° grado12 añosEsc N° 44 Delfina7° grado12 años Col Jean Piaget Iván1° año13 años Inst. Don Bosco

Esta historia es sobre dos chicos que fueron al shopping …. ESTEFIyJUAN

Estefi fue al shopping el sábado.

Allí gastó $7,25 jugando en el salón de video games.

En la “Bolsa del libro”, le dieron el dinero que le correspondía por la venta del libro de Inglés que había dejado en consignación.

Al salir del shopping Estefi había duplicado el dinero que tenía antes de entrar.

Juan también fue al shopping con $14,60 de sus ahorros

Su mamá le dio $20 más …

Juan recuerda que en su bolsillo tenia $1,40 !!!

Muy contento gastó un tercio del dinero jugando con los video games.

Al finalizar la tarde, Estefi y Juan contaron el dinero de cada uno y descubrieron que tenían la misma cantidad. ¿Podemos calcular con cuanto dinero llegó Estefi al shopping?

OBJETIVOS Escribir ecuaciones que se ajusten a una historia. Interpretar los resultados obtenidos en el contexto de la historia dada. Tarea para el hogar: otro problema similar.

RESULTADOS ACTIVIDAD 1 Saben extraer datos concretos del problema y operar con ellos, configurando una estrategia de resolución que podríamos denominar como puramente aritmética.

El uso de una notación simbólica surgió durante la interacción grupal donde cada integrante explicó su procedimiento. Video 1

Los alumnos aceptan trabajar con la letra X. Video 2

Los alumnos llegan a un acuerdo en relación a la notación algebraica. Video 3

Se presentaron dificultades para explicitar lo que ocurre con el dinero de Estefi Usaron más de una letra al escribir la resolución del problema Resolvieron ecuaciones de un modo no convencional

Interpretaron el resultado final en forma oral, redactaron y escribieron una respuesta adecuada al contexto del problema.

ACTIVIDAD 2 Escribir una narración que se ajuste a la situación observada en la tarjeta y que incluya una pregunta. Descubrir el valor desconocido a través de acciones realizadas en la balanza.

Dada una situación en forma grafica, expresarla en lenguaje coloquial y simbólico. Resolver ecuaciones en paralelo con un simulacro de acciones que realizarían para mantener el equilibrio de una balanza. Escribir esas acciones algebraicamente. OBJETIVOS

Resultados actividad 2 Los tres grupos de alumnos pudieron hacer una buena narración de lo que observaban en la balanza, realizando interpretaciones muy variadas y todas válidas.

Realizan acciones en la balanza para averiguar el valor desconocido pero no pueden traducir esas acciones como modificaciones de la ecuación original. Esto ocurre especialmente en la segunda tarjeta.

¿Y qué pasa con la ecuación 2.( x – 7,25) = 24 ? El razonamiento algebraico está asociado con e integrado a otros sistemas representacionales (Carraher y Schliemann, 2007). Competencias algebraicas de los alumnos: pueden entender las relaciones entre los datos del problema, pueden hacer un uso significativo de las letras para designar un valor desconocido, pueden usar expresiones algebraicas tales como X – 7,25 para representar otro valor desconocido, distinto de X. Las notaciones espontáneas de los alumnos deberían proveer fundamento para el aprendizaje de las estructuras sintácticas del álgebra (Carraher et al., 2006)