Matemáticas financieras Ariel Linarte Ulloa

Descuento simple o bancario El descuento es la disminución que se hace a una cantidad que se paga antes de su vencimiento. Es decir, es el cobro hecho con anticipación a una cantidad con vencimiento futuro; esto significa que la persona que compra el derecho de cobrar esa cantidad futura efectúa un préstamo por el cual exige un interés, ya que debe transcurrir el tiempo anticipado para recuperar su inversión.

El sistema financiero utiliza con frecuencia el descuento simple en operaciones de corto plazo, en las instituciones financieras publicas y privadas. Cuando una persona natural o jurídica desea obtener liquidez o dinero efectivo respaldado por un documento cuyo vencimiento ocurrirá en un futuro cercano, realiza una operación de descuento. El descuento puede darse en cualquier fecha antes del vencimiento de un documento financiero y puede ser negociado a una determinada tasa de interés que se acuerde entre las partes.

Objetivos Explicar los conceptos básicos en las operaciones bancarias y comerciales como interés, descuentos y comisiones. Conocer el descuento y sus fórmulas de calculo. Desarrollar ejercicios prácticos sobre descuentos.

Sistema de conocimientos Conceptos generales Descuento comercial Serie de descuento Descuento por pronto pago Pagare Ejercicios

Descuento simple Para calcular el descuento simple se debe conocer primero el valor actual y luego restarlo del monto, formulando: Dr: monto – valor actual Dr= M – C C = M/1+it Dr= M- M/1+it

Descuento simple Ejemplo: Calcular el descuento simple de un documento de $250,000 suscripto el 30 de junio a 180 días de plazo, si se descontó el 30 de noviembre del mismo año con una tasa de interés del 24% anual. C= 250,000/1+(0.24)(27/360)= $245,579.57 Dr= 250,000 – 245,579.57= $4,420.43

Descuento Para calcular el descuento aplicando el interés simple, se utilizan dos procedimientos: descuento comercial y descuento real o justo. Sus elementos se designan mediante las literales siguientes: Dc Descuento Comercial Dr Descuento real o justo M Valor nominal o valor futuro d=i Tasa de descuento o de interés que se aplica en la operación T Tiempo por el cual se aplica el descuento. Es el periodo que falta para poder cobrar el valor nominal. C Valor descontado o valor actual

Descuento comercial Se calcula sobre el valor nominal. Consiste en calcular el interés entre el vencimiento de la deuda y la fecha del descuento a cierta tasa sobre el valor nominal. Formula del descuento comercial: Dc= Mdt Para buscar el valor nominal (M), tenemos: M= Dc/dt Para obtener el valor actual o valor descontado (C), se encuentra la diferencia entre monto o valor nominal (M) menos el descuento (Dc) C= M- Dc

Ejercicio Se tiene un documento con valor nominal de $50,000 (M) y una tasa de descuento del 2.5% mensual (d= i): M= $50,000 d= i= 4% = 0.04 mensual Calcular el descuento comercial y descuento simple para estos datos

Ejercicio Tiempo Descuento comercial Descuento simple Dc= Mdt Dr = M- M/1+it 1 mes 1,250.00 1,219.51 2 meses 2,500.00 2,380.95 4 meses 5,000.00 4,545.45 6 meses 7,500.00 6,521.74 1 año 15,000.00 11,538.46

Descuento en serie Es una serie de rebajas sucesivas, sobre el precio de catalogo, que los proveedores ofrecen en ventas estrictamente al contado. Con estos descuentos, el proveedor obtiene mayor clientela, ajusta los precios en relación a los del mercado y ofrece incentivos en compras por mayor.

Método de calculo Consiste en calcular sucesivamente cada descuento ofrecido, sobre el valor neto de la factura, estableciendo el descuento único, equivalente a todos los descuentos. Simbología: VF= Valor factura VN= valor neto Du= Descuento único D1= Descuento uno dn= descuento “n” I= Importe o valor descuento único.

Ejemplo Ferretería Blandón y Ferretería Garzón aplican descuentos sucesivos. Blandón tiene 8 precios diferentes en su mercancía y Garzón tiene 4 precios diferentes. Ej: un articulo cuesta 2,875 y tiene los siguientes descuentos sucesivos: 1er precio: 5% de descuento 2do precio: 3% de descuento 3er precio: 1% de descuento

1er precio: 2,875- 2875*0.05= 2,732.25 2do precio: 2,732.25- 2,732.25*0.03= 2,650.28 3er precio: 2,650.25 – 2,650.28*0.01= 2,623.78 Cada uno de estos descuentos no se aplican sobre la misma cantidad, sino que se aplican sobre el saldo que queda después de haber aplicado el descuento anterior. O sea que para sacar el secundo precio debo sacar cual es el precio después descontado el primer descuento.

Ahora bien, existe una formula para hallar el descuento único equivalente a una serie de descuentos sucesivos: d= 1- (1-d1)(1-d2)(1-d3) Este tipo de descuento ayuda a mover mercadería que se encuentra fuera de estación, pasada de moda o con algún tipo de imperfecto y además ofrece al cliente la ventaja de obtener un descuento adicional por pago de contado.

Descuento por pronto pago Constituye una rebaja concedida sobre el precio de mercadería, como un incentivo para pagar de inmediato (contado) o dentro de plazo especifico. Los descuentos se expresan en las facturas o documentos, por medio de números quebrados, en donde el numerador indica la tasa de descuento a aplicar, y el denominador el plazo máximo dentro del cual se puede aprovechar el descuento.

Relación del descuento por pronto pago con el interés simple ordinario El calculo del importe del descuento, no tiene mayor complejidad, siendo lo importante establecer desde el punto de vista financiero, que alternativa resulta mas ventajosa y debe aprovechar el comprador, para lo cual se debe determinar una relación de cada descuento con el interés simple ordinario (tasa de interés). Formula a utilizar: i= I/Pn i= d*365/t i: tipo anual equivalente d: tasa de descuento ofrecida t: es el periodo de aplazamiento concedido.

Calculo del descuento Una empresa concede aplazamientos por 90 días y su coste de financiación bancaria es del 10%. Calcular el descuento por “pronto pago” máximo que podrá ofrecer. i= 0.10*365/90 i= 2,466% Por lo tanto, el descuento máximo que podrá ofrecer es del 2.466% (equivalente a un 10% anual). No podrá ofrecer descuentos mayores ya que le resultaría mas rentable esperar los 90 días del aplazamiento y mientras financiarse en el banco.

Descuento mínimo por pronto pago El razonamiento es similar: el ahorro que obtenga por el descuento tendrá que ser mayor que el coste de su financiación: si la empresa paga al contado dispondrá de unos fondos que tendrá que financiar, solo si con el pago al contado consigue un ahorro superior al coste de su financiación, le resultara interesante. Si el descuento que obtiene es inferior al coste de su financiación, preferirá acogerse al aplazamiento del pago.

Ejemplo Una empresa compradora se financia en su banco al 12%. En una operación de compra- venta, el vendedor le ofrece un pago aplazado de 120 días o un descuento por “pronto pago” del 3%. Ver si el conviene acogerse a este “pronto pago”. i= 0.03*365/120 i= 9.125% Vemos que el descuento que le ofrecen por pronto-pago es inferior al coste de su financiación, por lo que no le conviene acogerse al mismo.