Apuntes de Matemáticas 3º ESO TEMA 2 DECIMALES Y POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO TEMA 2.1 * 3º ESO NÚMEROS DECIMALES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Operaciones con decimales SUMA DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar dos o más números decimales: 1.- Se escriben unos debajo de otros con las comas alineadas. 2.- Se suman como si fueran números naturales. 3.- Al resultado se le coloca la coma alineada. Ejemplo: 23,54 12,45 --------- 35,99 Ejemplo: 1,23 1,23 26,7  26,70 --------- --------- 27,93 Ejemplo: 0,850 4,500 23,456 ---------- 28,806 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIFERENCIA DE NÚMEROS DECIMALES Para RESTAR dos números decimales: 1.- Se escribe uno debajo del otro con las comas alineadas. 2.- Se restan como si fueran números naturales. 3.- Al resultado se le coloca la coma alineada. Ejemplos: 23,54 - 12,45 --------- 11,09 Ejemplos: 41,2 41,20 - 26,76  - 26,76 --------- -------- 14,44 Ejemplos: 50,857 - 4,500 --------------- 46,357 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO NATURAL Para multiplicar un número decimal por un número natural: 1.- Se multiplican los números sin tener en cuenta la coma. 2.- En el resultado se separan con la coma tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Ejemplos: 23,54 x 12 --------- 4708 2354 ----------- 282,48 Ejemplos: 1,235 x 23 --------- 3705 2470 ----------- 28,405 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MULTIPLICACIÓN POR UNA POTENCIA DE 10 Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10: 1.- Se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es positivo. 2.- Se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es negativo. Ejemplos: 23,54 x 100 = 2354 2,546 x 10 = 25,46 235,4 x 1000 = 235400 23,54 x 10 – 2 = 23,54 x 0,01 = 0,2354 3,54 x 10 – 4 = 3,54 x 0,0001 = 0,000354 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar dos números decimales: 1.- Se multiplican sin hacer caso a las comas. 2.- En el resultado se separan con la coma tantas cifras decimales como sumen entre los dos factores. Ejemplo: 100,001 x 9,97 ---------------- 700007 900009 --------------------- 997,00997 Ejemplo: 107,405 x 2,3 ------------ 322215 214810 -------------- 247,0315 Ejemplo: 23,54 x 1,5 ----------- 11770 2354 35,310 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIVISIÓN POR UN NÚMERO NATURAL Para dividir un número decimal por un número natural: 1.- Se realiza la división como si fueran números naturales. 2.- Al bajar la cifra de las décimas, se pone la coma en el cociente. Ejemplos: 23,54 : 5 2,354 : 13 2 3 , 5 4 | 5 2 , 3 5 4 | 13 -------------- -------------- 3 5 4 , 7 0 8 2 3 0 , 1 8 1 0 4 1 0 5 4 0 0 1 4 0 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIVISIÓN POR UNA POTENCIA DE 10 Para DIVIDIR un número decimal por una potencia de 10: 1.- Se desplaza la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es positivo. 2.- Se desplaza la coma hacia la derecha tantas posiciones como ceros tenga la potencia de 10, si el exponente de dicha potencia es negativo. Ejemplos: 23,54 : 100 = 0,2354 2,546 : 10 = 0,2546 235,4 : 1000 = 0,2354 23,54 : 10 – 2 = 23,54 : 0,01 = 2354 3,54 : 10 – 4 = 3,54 : 0,0001 = 35400 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES Para DIVIDIR dos números decimales: 1.- Se multiplica dividendo y divisor por una potencia de 10 hasta conseguir que el divisor sea un número natural. 2.- Y se realiza la división del nuevo divisor entre el número natural que es el nuevo divisor. Ejemplos: 23,54 : 1,5 = 235,4 : 15 3,54 : 2,578 = 3540 : 2578 2,3543 : 0,75 = 235,43 : 75 0,00023 : 0,015 = 0,23 : 15 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

FRACCIONES Y DECIMALES PASO DE FRACCIÓN A EXPRESIÓN DECIMAL Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. En una fracción dividimos numerador entre denominador. Puede ocurrir: 1.- Que la división es exacta  Resto = 0  Cociente = Número ENTERO 2.- Que el cociente tenga un número finito de cifras  Cociente = Decimal EXACTO 3.- A partir de la coma se repiten las cifras del cociente Cociente = Decimal PERIÓDICO PURO 4.- Tras la coma hay cifras que no se repiten y después cifras que se repiten. Cociente = Decimal PERIÓDICO MIXTO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Todo número fraccionario se puede escribir como número decimal. Los números racionales son números decimales exactos o periódicos. EJEMPLOS “Si el denominador solo contiene factores de 2 y/o de 5, entonces la expresión decimal será exacta”. 1.- La fracción 7 / 4 Dividimos 7 entre 4  c = 1,75  Expresión decimal EXACTA 2.- La fracción 7 / 5 Dividimos 7 entre 5  c = 1,4  Expresión decimal EXACTA 3.- La fracción 7 / 50 Dividimos 7 entre 50  c = 0,14  Expresión decimal EXACTA 4.- La fracción 7 / 16 Dividimos 7 entre 16  c = 0,4375  Expresión decimal EXACTA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS “Si el denominador contiene factores distintos de 2 y de 5, entonces la expresión decimal será periódica pura”. 1.- La fracción 2 / 3 Dividimos 2 entre 3  c = 0,666666…  Expresión decimal periódica PURA El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO 2.- La fracción 2 / 7 Dividimos 2 entre 3  c = 0,285714285714…  El 285714 son las cifras que se repiten  El 285714 es el PERIODO 3.- La fracción 2 / 13 Dividimos 2 entre 13  c = 0,153846153846…  El 153846 son las cifras que se repiten  El 153846 es el PERIODO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS “Si el denominador contiene como factores el 2 o el 5, y otros distintos entonces la expresión decimal será periódica mixta”. 1.- La fracción 4 / 15 Dividimos 4 entre 15  c = 0,2666666…  Expresión decimal periódica MIXTA El 2, tras la coma, no se repite  Es el ANTEPERIODO. El 6 es la única cifra que se repite  El 6 se llama PERIODO 2.- La fracción 8765 / 900 Dividimos 8765 entre 900  c = 9,738888888…  Expresión decimal periódica MIXTA Tras la coma, el 73 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. El 8 es la única cifra que se repite  El 8 es el PERIODO 3.- La fracción 13 / 14 Dividimos 13 entre 14  c = 0,9285714285714…  Tras la coma, el 9 no se repite. Se llama ANTEPERIODO. El 285714 son las cifras que se repiten  El 285714 es el PERIODO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO