CIFRAS SIGNIFICATIVAS Las cifras significativas de un número son aquellas que tienen un significado real y, por tanto, aportan alguna información.

En la medida expresada como 4,563 m si conocemos con seguridad hasta la 4ª cifra. Nos da idea de que el instrumento con que se ha medido esta longitud puede apreciar hasta los milímetros. Esta medida tiene cuatro cifras significativas. Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos.

Norma Ejemplo Son significativos todos los dígitos distintos de cero. 8723 tiene cuatro cifras significativas Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. 105 tiene tres cifras significativas Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. 0,005 tiene una cifra significativa Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. 8,00 tiene tres cifras significativas

Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica. 7 * 102 tiene una cifra significativa 7,0 * 102 tiene dos cifras significativas

EJERCICIOS 1,1 ¿Cuántas cifras significativas hay en los siguientes números medidos? cantidad N° c.s. 2 333   0,023 0,011 10 4,360 9 40,000 73,001 1001 0,001 49,890 99 0,000400 cantidad N° c.s. 30 000,0   18,930 3,2x1011 2,405x106 4x10-3 7,000x104 8,040x10-7 6,02x1023

Redondeo de números POR EJEMPLO      Regla 1 . Si el primer dígito que se va a eliminar es inferior a 5, dicho dígito y los que le siguen se eliminan y el número que queda se deja como está. POR EJEMPLO      los siguientes números se han redondeado a 4 cifras significativas:      1,4142136… → 1,4142136… → 1,414        2,4494897... → 2,4494897...→ 2,449

Redondeo de números Regla 2. Si el primer dígito que se va a eliminar es superior a 5, o si es 5 seguido de dígitos diferentes de cero, dicho dígito y todos los que le siguen se eliminan y se aumenta en una unidad el número que quede. POR EJEMPLO Los siguientes números se han redondeado a cuatro cifras significativas:      Π = 3,1415927… → 3,1415927… → 3,142      2,6457513... → 2,6457513...→ 2,646

Redondeo de números POR EJEMPLO 61,555 → 61,555 → 61,56      Regla 3. Si el primer dígito que se va a eliminar es 5 y todos los dígitos que le siguen son ceros, dicho dígito se elimina y el número que se va a conservar se deja como está si es par o aumenta en una unidad si es impar. POR EJEMPLO     los siguientes números se han redondeado a cuatro cifras significativas:      61,555 → 61,555 → 61,56      2,0925 → 2,0925 → 2,092

CIFRAS SIGNIFICATIVAS SUMAS Y DIFERENCIAS Regla . En sumas y restas el último dígito que se conserva deberá corresponder a la primera incertidumbre en el lugar decimal.    4,3      Por ejemplo: 4,3 + 0,030 + 7,31 =     +0,0     +7,3    11,6

CIFRAS SIGNIFICATIVAS Multiplicación y división Para multiplicación y división el número de cifras significativas en el resultado final será igual al número de cifras significativas de la medición menos precisa.

E,C, = ½(5,0 g)(1,15 cm/s)2 =3,30625 g-cm2/s2 Ejemplo: Calcular la energía cinética de un cuerpo con una masa de 5,0 g viajando a la velocidad de 1,15 cm/s. La energía cinética es obtenida de la fórmula E,C, = ½mv2 en donde: m = masa del cuerpo v = velocidad del objeto La respuesta es: E,C, = ½(5,0 g)(1,15 cm/s)2 =3,30625 g-cm2/s2

1,15 tiene 3 cifras significativas ¿Cuál número es el menos preciso? ½ no es un número medido, es parte de la fórmula y por lo tanto tiene un número infinito de cifras significativas 5,0 tiene 2 cifras significativas 1,15 tiene 3 cifras significativas

El número menos preciso tiene dos cifras significativas , así que la respuesta debe tener dos. La respuesta es: E,C, = 3,3 g-cm2/s2

Efectúe las operaciones matemáticas indicadas de los números medidos conservando en mente el número de cifras significativas. (a) 44,3031 + 4,202 + 100012,2 + 1,43 + 0,00001= (b) 100 + 4,2 + 0,01 + 100,034= (c) 96,6 + 100,73 + 10,0396 + 190 + 7= (d) (73,45/10,0)(7,09)(0,010)= (e) (7,333,3/21,0)(43,02) = (f) (24,44/2,3)(6,02/100,0) = (g) (4,00)(100)(4,3) = (h) (364,7)(8,200) = (i) 28,64/6,0= (j) (5,00)(1,32)/(40 652) =