Dinámica de Sistemas Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell University

Un Sistema Dinámico Simple: conejos Suponer una población de 100 conejos en un bosque La tasa de nacimientos en esta área es un 10% por mes La vida promedio de estos conejos es 18 meses En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la población de conejos en el bosque

La población crece exponencialmente

La tasa de nacimientos > la tasa de muertes

Tasas de nacimiento y muerte Tasa de nacimientos (conejos/mes) =  (Población)*(tasa fraccional)  (Población)*(0.10) Tasa de muertes (conejos/mes) =  (Población)/(largo de vida promedio)  (Población)/(18) = (Población)(0.055) Tasa neta de nacimientos (conejos/mes)  (Población)*(tasa de nacimiento – tasa de muerte)  (Población)*(0.045) > 0 → crecimiento exponencial

¿Los sistemas pueden crecer para siempre? No Excepciones ostensibles hasta la fecha:  Población (disminución en crecimiento)  Crecimiento económico (algunos países) Generalmente, algún recurso es limitante  Ej., disponibilidad de alimento Existe una capacidad de carga  Con base en un recurso renovable

Conejos con un limitante de alimentación Suponer que los recursos alimenticios disponibles son suficientes para 500 conejos Suponer los mismos valores iniciales de tasa de nacimiento y longevidad Al incrementar la población de conejos, el alimento por conejo disminuye, lo cual  Disminuye la tasa de nacimientos (en tiempo)  Disminuye la vida promedio de un conejo En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la población de conejos en este bosque

Crecimiento sigmoide de la población

El patrón poblacional depende de… Cómo responden las tasas de nacimiento y muerte a la disminución del recurso alimenticio Una suposición razonable es ….  Tasa neta de nacimientos = 0 cuando la población = 500 Suponer que las tasas son funciones de  La relación entre el tamaño de la población y la capacidad de carga

Tasa de nacimientos = f(población/capacidad de carga)

Convergen las tasas de nacimiento y muerte

¿Si se puede acabar el recurso? Las mismas suposiciones como en el caso previo  Población inicial, tasa de nacimientos, vida promedio  Respuestas en la tasa y longevidad al recurso disponible Tasa de uso del recurso renovable (unidades/mes)  (conejos)(0.50 unidades/conejo/mes) Tasa de renovación de recurso (unidades/mes)  25% por mes  Crecimiento del recurso = (recurso)(0.25)  Si la renovación > el uso, suponer recurso constante

Una población con un recurso renovable En una hoja de papel Dibujar la evolución en tiempo de la población de conejos en este bosque Dibujar la evolución en tiempo del recurso en este bosque

La población y el recurso

Uso del recurso y su regeneración

Tasas de nacimiento y muerte

¿Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo? Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica de sistemas simples sin una estructura formal (modelo)  Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles  Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no deseados Es más difícil con sistemas bio-económicos complejos  Ejemplo: tecnología nueva en sistemas con ganado ovino

Dinámica de sistemas Un método dinámico de simulación  Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y sociales El comportamiento se deriva de la estructura del sistema  Enfoque: factores internos del sistema  No necesariamente los choques externos Especificar la estructura para comprender el comportamiento (las respuestas)  Se observa un comportamiento pasado  Se pronostica un comportamiento futuro

Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones  Pueden ser contadas en un momento dado  Ejemplo: número de personas en este salón  También llamado estados o niveles Sólo cambian a través de los flujos  Los flujos constituyen el único factor directo que afecta las reservas  Muchas variables pueden afectar los flujos

Estructura del sistema: flujos Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo  Ejemplo: Número de personas que abandonaron el salón en los últimos 5 minutos  No pueden ser medidos en forma instantánea  Tienen que ser medidos a través de algún intervalo de tiempo  Tambíen llamados tasas

Reservas y flujos del ejemplo de conejos Reservas:  Número de conejos  Capacidad de carga (alimento disponible, kg) Flujos:  Tasas de nacimiento y muerte (conejos/mes)  Consumo de recurso y su regeneración (kg/mes)

Representación gráfica

Prueba: ¿Reserva o flujo? CantidadUnidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño Consumo de MS Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca

Prueba: ¿Reserva o flujo? CantidadUnidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño númeroreserva Consumo de MSkg/díaflujo Venta de animales número/mesflujo Mortalidadnúmero/mesflujo Tamaño de finca hareserva

Otros elementos del sistema ¿Cuáles factores también influyen a las tasas de nacimiento o muerte?

Las tasas en un modelo simple Tasa de nacimientos (conejos/mes) =  (Población)*(tasa fraccional de nacimientos)  (Población)*(0.10) Tasa de muertes (conejos/mes) =  (Población)/(longevidad promedio)  (Población)/(18) = (Población)(0.055)

Representación gráfica El TFN y la LP son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos) El tamaño de la población también determina las tasas en este caso

Redondel o lazo de retroalimentación El tamaño de la población determina la tasa de nacimientos (de muertes) La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño de la población Existe una causalidad de doble-vía a través del tiempo Esto se llama retroalimentación Los modelos de DS son estructuras con reservas, flujos y redondeles o lazos de retroalimentación La retroalimentación es vital para la comprensión del comporamiento del sistema

Retroalimentación… Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que se ilustran mediante losas. ¿Solución obvia? ¿Empujar una de las losas?

…a veces causa resultados inesperados La causalidad circular implícita en este proceso con retroalimentación demuestra que ciertas “soluciones” resultan en deterioros importantes.

Representación gráfica Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.

Polaridad de la relación Para una relación específica entre elementos de la estructura  ¿Es la relación positiva o negativa? Si A aumenta, ¿qué pasa con B?  Si incrementa B, la polaridad es positiva  Si B disminuye, la polaridad es negativa ¿Se pueden calificar las polaridades individuales?  Si aumenta la poplación, se incrementa la tasa de nacimientos  Polaridad positiva

Representación gráfica La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la población. La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la población.

Polaridad del redondel Considerar todas las relaciones (de retroalimentación) en un redondel ¿Un aumento en cualquier variable produce un incremento adicional después de contar con todas las relaciones en el redondel?  Si es afirmativo, esto constituye un redondel positivo o redondel de refuerzo Los redondeles positivos causan crecimiento en las reservas

Población y el redondel de nacimientos Incrementar la población aumenta los nacimientos, lo cuál aumenta la población. Esto constituye un redondel positivo, lo cuál causaría crecimiento en la población.

¿Redondel de población y muertes?

La población incrementa la tasa de muertes, lo cuál DISMINUYE la población. Esto es un redondel NEGATIVO o de BALANCEO

Resumen de redondeles Redondeles positivos  Incrementar una variable causa un aumento adicional  Causa el crecimiento  “Redondel de refuerzo” Redondeles negativos  Incrementar una variable causa una disminución contrarestante en la variable  Causa deterioro (disminución)  “Redondel de balanceo”

Práctica en redondeles

Práctica en redondeles: balanceo

Práctica en redondeles

Práctica en redondeles: de refuerzo

Modelos de DS son constituidos por una combinación de redondeles Este modelo contiene dos nuevos redondeles negativos—esto frena el crecimiento.

En un modelo completo, ¡hay muchos! Con más redondeles es más difícil que nuestra intuición sea correcta.

La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica  S t = ∫(ingreso-egreso) ds + S 0  Ingreso = f(S, otras variables)  Egreso = f(S, otras variables) Muchos programas (software) disponibles  Vensim® es bueno para propósitos de investigación

Modelo poblacional de Vensim Un vistazo al modelo… Version gratis de Vensim PLE está disponible:

Población de conejos en el bosque