Matemáticas I UNIDAD II Funciones AGOSTO 2011

1.2 Conceptos Básicos y Definición de Función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Definiciones. Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango. Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido. (Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones) 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

Definición de función. Por lo tanto; “Una función es el conjunto de pares ordenados de número reales (x, y) en los cuales dos pares ordenados distintos no tienen el mismo primer número. El conjunto de todos los valores permisibles de x es llamado dominio de la función (Df ), y el conjunto de todos los valores resultantes de y se conoce como rango o recorrido (Rf )de la función”.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Notación de Funciones. Una función se denota por y=f(x), donde: x: variable independiente. y: variable dependiente. f: función, regla de asignación o correspondencia. Clasificación de Funciones. Las funciones se clasifican en: Algebraicas y Trascendentes. Funciones Algebraicas Trascendentes Trigonométricas Inversas Trigonométricas Exponenciales Logarítmicas 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Ejemplos: Algunas funciones algebraicas son: f(x) = x3 – 4x f(x) = √X - √ 4 y = | x | y = 3x2 - 5x – 6 g(x) = 3√x + 1 g(x) = | x – 2 | - 1 Algunas funciones trascendentes son: f(x) = cos x f(x) = e4x s(t) = ln (2t - 4) f(x) = sen (x – ¶/2) y = e√x + 2 g(x) = log (x + 1) 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Las funciones Algebraicas y Trascendentes a su vez se dividen en: Explícitas: Son aquellas cuando la función esta en términos de una variable, por ejemplo: y = x2 y = sen 3x s(t) = et Implícitas: Son aquellas cuando ambas variables, forman parte de la ecuación, por ejemplo: X2 – 8y + 16 = 0 x3 + y2 – 3x = 0 sen x + cos y = 1 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Valor de una Función. El valor real f(x) de una función es aquel que toma “y” cuando se asigna a “x” un determinado valor real. 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Resolviendo una función: Obtener f(-3) para f(x) = 3x2 – 5x - 2 Como primer paso, vamos a sustituir la variable x, con el valor de -3, dado por f(x). Con lo cual la función nos quedaría así: f(-3) = 3(-3)2 - 5(-3) - 2 Como segundo paso, vamos a realizar las operaciones indicadas por la función. f(-3) = 3(-3)2 - 5(-3) - 2 f(-3) = (42) - 2 f(-3) = 3(9) - 5(-3) - 2 f(-3) = 40 f(-3) = (27) + (15) - 2 f(x) = 40 Por lo Tanto…. 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Por lo tanto… y = 40 cuando x = -3 Es decir, que si graficáramos esto en el plano cartesiano, tendríamos como coordenadas (-3, 40), correspondientes a uno de los puntos de la curva. 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Otro Ejemplo: Si , encontrar Sustituyendo el valor de f(x), en las variables x… Realizando las operaciones… Continuando las operaciones… Por lo tanto: Cuando , Nota: En el segundo paso, aplicamos la ley de la tortilla 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Un Ejemplo Mas: Si , encontrar Sustituyendo el valor de s(t), en las variables t… Realizando las operaciones… Por lo tanto: Ahora, resolverlo para encontrar: Sustituyendo el valor de s(t), en las variables t… Realizando las operaciones… Por lo tanto: Ejercicios 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Ejercicios. Si , determinar Solución: Dado que la razón a determinar contiene dos funciones f(n). y Sustituyendo el valor de f(x), en las variables x… Observemos que hay radicales, en una parte del quebrado, por lo tanto tenemos que RACIONALIZAR. …. 1.2 Conceptos básicos y definición de función.

1.2 Conceptos básicos y definición de función. Realizando las operaciones, después de aplicar la racionalización… …. …. Continuando las operaciones… Obtenemos: Por lo tanto: El resultado de 1.2 Conceptos básicos y definición de función.