Rocío González Mendoza Nallely Hernández Lorenzana

Una función es una regla que describe la forma en que una cantidad depende de otra. En casi todos los fenómenos encontramos que una cantidad depende de otra. Como: Tú estatura depende de tu Edad El costo de enviar un paquete por correo depende de su peso.

 Si se considera a los conjuntos A y B como conjuntos de números reales, A se le conoce como domino de la función.

 El símbolo f(x) se lee “ f de x ” y se denota como el valor de f en x o la imagen de x bajo f.

 El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x) conforme x varía en todo el domino.

 El símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función f se conoce como variable independiente, y el correspondiente a un número en el rango de f como variable dependiente.

1) Sea A y B conjuntos no vacios. Una función f de A a B, que se denota por f : A->B, es una relación de A a B de tal manera que para todas las a ∈ Dom(f), f(a) contiene solo un elemento de B. 2) Las funciones son llamadas también mapeo o transformaciones. a A b=f(a) B

Una función f es un una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. Ejemplo: xA xA b=f(x) B

Una función puede tomar el mismo valor de dos elementos diferentes de un conjunto A. Sean: A={1,2,3,4} y B={a,b,c,d}, y sea F={(1,a),(2,a),(3,d),(4,c)} Ahora bien Sean A={1,2,3} y B={x,y,z}, Consideramos las siguientes relaciones. R={(1,x),(2,x)} y S={(1,x),(1,y),(2,z),(3,y)} ¿Son Funciones?

 Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad  Función Inversa o invertible

Una función es inyectiva o uno es a uno si cada valor en la imagen corresponde a un único origen en el dominio, esto es: abcabc abcabc ABAB ABAB

Es aquella donde cada elemento del conjunto de partida o dominio tiene diferente imagen en el conjunto de llegada o codominio. Se dice que f es sobre si Ran(f)=B Es decir a los elementos del conjunto de llegada les corresponde a lo sumo un elemento del conjunto de partida abcdabcd A B

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. abcabc ABAB

Si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f. O bien Se dice que una función f: A B es invertible si su relación inversa, f -1 también es una función. Ejem: abcabc abcabc f IJJ f -1 I

Sea f la función, entonces f -1 ={(a,1),(a,2),(d,3),(c,4)}, se ve que f -1 no es una función, puesto que f -1 (a)={1,2} Teorema: sea f: A B una función a) Entonces f -1 es una función de B a A sí y solo sí f es uno a uno b) Si f -1 es una función, entonces la función f -1 también es uno a uno.

Ejercicio: Sea f una función de A={1,2,3,4}, hacia B={a,b,c,d} determinar si f -1 es una función. f={(1,a),(2,a),(3,c),(4,d)} Solución: No es una función inversa por que (a,1),(a,2)

Ahora sea f={(1,a),(2,c),(3,b),(4,d)} Si es una Función f -1 por que (a,1),(c,2),(b,3),(d,4)