Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques Introducción al concepto de verosimilitud Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Fundamentos de Inferencia Estadística Jordi Ocaña Rebull
Puntos a tratar Punto de partida y suposición fundamental de la inferencia Inferencia paramétrica Parametrizaciones Espacio muestral Función de verosimilitud Log-verosimilitud El principio de verosimilitud
Punto de partida y suposición fundamental de la inferencia Estudio empírico (experimental u observacional) proporciona un conjunto de valores muestrales (muestra) y Suposición fundamental: y valor que ha tomado una variable aleatoria Y. El objetivo: determinar (con incertidumbre) una característica de su distribución, F F pertenece a cierta familia F, el “modelo estadístico”
Inferencia paramétrica Si F son distribuciones con la misma forma matemática, identificadas sólo por valores distintos de parámetro q F casi siempre discretas o abs. continuas, caracterizadas por f, función de densidad Identificables: si q 1 ¹ q 2 entonces F(; q 1 ) ¹ F(; q 2 )
Parametrizaciones Especificar el modelo estadístico: posibles distintas parametrizaciones, equivalentes Si h es función biyectiva entre Q y Y Conveniente que inferencias invariantes respecto de la parametrización
Espacio muestral Cada opción concreta dentro del espacio paramétrico Q (entre ellas el “verdadero valor” q 0 Î Q) tiene asociado el soporte de f(;q ), Y q. Espacio muestral estaría formado por todas las muestras posibles: A menudo Y q la misma para todos los q Î Q.
Función de verosimilitud Si F modelo estadístico con muestra observada y Î Y, se define la función de verosimilitud L como: En realidad familia de funciones, verosimilitud especificada salvo constante multiplicativa
Log-verosimilitud De nuevo, familia de funciones Más directamente relacionada con el concepto de información
El principio de verosimilitud Versión débil: para un modelo F, dos puntos muestrales y, z Y con L(q;y) µ L(q;z) para todo q, deben conducir a las mismas conclusiones inferenciales Versión fuerte: modelos distintos