Universidad Autónoma San Francisco Carrera Profesional: Turismo, Hotelería y Gastronomía CURSO: MATEMÁTICA TEMA: “REPRESENTACION DE FUNCIONES LOGICAS”

Función de Inhibición (Habilitación) Un Circuito NO que preceda un terminal (S) de una puerta Y, actúa como inhibidor. Este circuito Y modificado, da lugar a la siguiente relación lógica: Si A = 1, B = 1,..., M = 1, entonces Y = 1, siempre que S = 0. En cambio, si S = 1, entonces la coincidencia de A, B,..., M se inhiben en Y = 0. Esta configuración corresponde a un circuito denominado también anticoincidencia.

El símbolo lógico se representa en la figura, junto con su expresión de Boole, la ecuación se lee; “Y igual a A y B y... y M y no S”. La tabla de verdad para la puerta Y de tres entradas con un terminal inhibidor (S), está indicada en la figura. El terminal S se denomina también Entrada de inhibición. El bit S = 0, da lugar a una puerta Y, mientras que el bit S = 1, consigue que la salida permanezca en 0, independiente del valor de los demás bits de entrada. Entrada Salida A B S Y 1 0 0 0 2 0 1 0 3 1 0 0 4 1 1 0 5 0 0 1 6 0 1 1 7 1 0 1 8 1 1 1 A B M S Y Y = AB ... MS

Puerta O exclusivo La puerta O EXCLUSIVO responde a la siguiente definición: La salida de un O EXCLUSIVO de dos entradas, permanece en estado 1, si una, y sólo una, de las entradas, está en estado 1. El símbolo normalizado para un O EXCLUSIVO, y la tabla de la verdad aparecen en la figura. Entrada Salida A B Y 0 0 0 1 1 1 0 1 1

La definición anterior es equivalente a la frase: “Si A = 1 ó B = 1, pero no simultáneamente, Y = 1”. En la anotación de Boole,   Y = (A + B) (AB) Una segunda frase lógica para la definición del O EXCLUSIVO, es la siguiente: “Si A = 1 y B = 0, o si B = 1 y A = 0, entonces Y = 1”. La expresión de Boole será: Y = AB + BA Un O EXCLUSIVO se emplea dentro de la sección aritmética de una calculadora. Otra aplicación es la de comparador de desigualdad, circuito de apareamiento o detector, ya que, como puede aporeciarse en la tabla de verdad, Y = 1 sólo si A  B.   Esta propiedad se emplea para probar la desigualdad entre dos bits. Si el bit A no es idéntico al bit B, entonces se obtiene una salida. Igualmente “Si A y B son ambos 1, o si A y B son ambos 0, no se obtiene salida, e Y = 0”. Esta última premisa puede proponerse en forma de Boole:   Y = AB + AB

Esta ecuación nos lleva a una tercera forma de bloques para el O EXCLUSIVO, que esta indicada en el diagrama lógico en la siguiente figura (a). Un detector de igualdad, da una salida Z = 1, si A y B son ambos 0, y por lo tanto: Z = Y = AB + AB En la que se ha empleado la ecuación A= A. Si deseamos la salida Z, se puede omitir la negación , o agregar un inversor en cascada con la salida del O EXCLUSIVO. Una cuarta posibilidad será: Y = (A + B) (A + B)

El álgebra de Boole, se emplea a menudo para manipular la ecuación lógica y transformarla, de manera que sea mejor, desde el punto de vista de la construcción real.

Esta ecuación y su dual: A + B + C +... = A B C.... LEYES DE MORGAN La afirmación “Si todas las entradas son ciertas , la salida es verdadera”, es lógicamente equivalente a, “Si por lo menos una de las entradas es falsa, la salida es falsa ”. En notación de Boole, esto equivale a escribir ABC = A + B + C +...   Si tomamos el complemento de ambos lados de esta ecuación y empleamos la ecuación A = A obtendremos: ABC.... = A + B + C +...... Esta ecuación y su dual: A + B + C +... = A B C....   Se conocen con el nombre de Leyes de Morgan. Estas complementan la lista de las identidades básicas de Boole.

Puerta NAND El NAND puede construirse colocando una puerta NO, después de la puerta lógica Y. Entrada Salida A B Y 0 0 1 0 1 1 0 1 1 A B Y Y = AB

Puerta NOR Un O seguido de una negación, se denomina puerta NOR. En la figura se indica el símbolo lógico, la expresión de Boole y la tabla de verdad Entrada Salida A B Y 0 0 1 0 1 1 0 1 1 Cabe también construir el NAND y el NOR, con otros sistemas. Con la ayuda de las leyes de Morgan, se puede demostrar que, prescindiendo del sistema de construcción, un NAND positivo es también un NOR negativo, a la vez que un NAND negativo es un NOR positivo.

Puertas NAND y NOR Cabe también construir el NAND y el NOR, con otros sistemas. Con la ayuda de las leyes de Morgan, se puede demostrar que, prescindiendo del sistema de construcción, un NAND positivo es también un NOR negativo, a la vez que un NAND negativo es un NOR positivo.   Es evidente que un NAND de una sola entrada, es un NO. Asimismo, un NAND seguido de un NO, es un Y. Por lo tanto podemos sacar la consecuencia de que, empleando respectivamente puertas NAND, cabe llevar a cabo cualquier función lógica. Podríamos argumentar lo mismo para deducir que toda la lógica podría hacerse solo con circuitos NOR.

Representación de funciones lógicas Literalmente Se puede representar literalmente las siguientes funciones lógicas: Con una variable: ƒ (A) = Con dos variables: ƒ(A, B) = Con tres variables: ƒ(A, B, C) = Con cuatro variables: ƒ(A, B, C, D) =  Y así sucesivamente Ejemplos: ƒ (A) = A+ A  ƒ(A, B) = A+B+AB ƒ(A, B, C) = A( B + AC ) + BC+A   ƒ(A, B, C, D) = ABC +A(BC + D ) + C ( B + A )

Diagrama Lógico Un diagrama lógico es la representación grafica de una función lógica, y debe formularse con la simbología determinada para los puertas lógicas. Recomendación para su formulación: Definir un bus de datos, de acuerdo a la cantidad de variables Definir de izquierda a derecha, las pruebas lógicas consideradas en la función lógica. La puertas lógicas deben ser dibujadas homogéneas y del mismo tamaño. Las líneas de conexión son verticales u horizontales, por ningún motivo diagonal ni curvas 

Ejemplo  (A,B,C,D) = AB + CD + A (B+C) + ABC

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