Transformaciones elementales de funciones Veamos cómo se representan, a partir de una función y=f(x), otras funciones relacionadas con ella: y=f(x)+k y=-f(x) y=k.f(x) y=f(x+a) y=f(-x)
y=f(x)+k Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(x)+k La gráfica de y=f(x)+k es la misma que y=f(x) desplazada k unidades hacia arriba si k es positivo y hacia abajo si k es negativo.
y=-f(x) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=-f(x) La gráfica de y=-f(x) es simétrica a la de y=f(x) con respecto al eje OX.
y=k.f(x) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(x)+k La gráfica de y=k.f(x) se obtiene multiplicando por k la de y=f(x). Si k>1 la gráfica se “estira” y si 0<k<1 la gráfica se “achata”.
y=f(x+a) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(x+a) La gráfica de y=f(x+a) es la misma que y=f(x) desplazada a unidades hacia la derecha si a es negativo y hacia la izquierda si a es positivo.
y=f(-x) Observa estas gráficas y encuentra las similitudes:
y=f(-x) La gráfica de y=f(-x) es simétrica a la de y=f(x) con respecto al eje OY.
Composición de transformaciones A partir de la gráfica de y=x2 representa y=-(x-3)2+1
Composición de transformaciones A partir de la gráfica de y=x2 representamos y=(x-3)2, que es igual que y=x2 desplazada 3 unidades a la derecha.
Composición de transformaciones Ahora representamos y=-(x-3)2, que es simétrica a y=(x-3)2 con respecto al eje OX.
Composición de transformaciones Por último representamos y=-(x-3)2+1, que es como y=-(x-3)2, pero desplazada una unidad hacia arriba.
Ejercicios Representa a partir de Representa a partir de
Solución 1
Solución 2
Solución 3