¿DISTRIBUTIVIDAD VERSUS FACTORIZACION? Profesor José Mardones Cuevas E-Mail: cumarojo@yahoo.com

La siguiente igualdad expresa la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: El factor 3 se multiplica con el sumando 2 y con el sumando 5, luego se suman ambos resultados.

Aplica la propiedad distributiva a los siguientes ejercicios:

Desarrollos:

En general, la propiedad Distributiva de la Multiplicación sobre la Adición la escribimos como: Números, cualesquiera. Factor común

En la siguiente expresión numérica se ha aplicado la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición. Encuentra el mayor factor común (máximo común divisor). Luego, escríbelo como indica dicha propiedad. Sugerencia: Puedes aplicar las reglas de divisibilidad.

En los siguientes ejercicios, encuentra el máximo común divisor y luego escríbelo como lo indica la propiedad distributiva de la multiplicación.

Desarrollo:

Este proceso se conoce como FACTORIZACIÓN. Generalización Este proceso se conoce como FACTORIZACIÓN.

FACTORIZACIÓN Factorizar una expresión aritmética o algebraica, con más de un término, es escribirla como un producto de factores, no necesariamente iguales. Como habrás observado, para lograr esto usamos la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición. Esto es:

Luego, utilizamos la simetría de la igualdad para escribir: Esto significa que, para factorizar una expresión aritmética o algebraica, debemos encontrar un factor común que esté presente en cada término de la expresión. Este debe ser el Máximo común divisor.

Observa que en esta expresión el factor común es 2. Luego, la expresión queda factorizada al escribir el producto …

En este caso, el factor común es 2 y podemos escribir Observa que 2x y 3y se obtienen al dividir cada término de la expresión por el factor común. Y luego, O, simplemente,

E3 Aquí, el factor común es x2 , se elige la de menor exponente, y podemos escribir Recuerda que x0 =1 O, simplemente,

E4 Observa que entre los coeficientes numéricos el factor común es 2, y en la parte literal es x. Escribimos, entonces: Y luego, Observa que 2y y 3z se obtienen al dividir cada término de la expresión por el factor común. O, simplemente,

E5 Aquí, el factor común es ax2 , recuerda que se elige la literal de menor exponente, y podemos escribir O, simplemente,

E6 Aquí, el factor común es ax2 , recuerda que se elige la literal de menor exponente y debe estar presente en cada término. Entonces escribimos: O, simplemente,

Hasta pronto ...