DISEÑO DE EXPERIMENTOS Análisis de Varianza Ing. Felipe Llaugel

ANALISIS DE VARIANZA Este método se emplea para analizar experimentos mas complicados que el ejemplo anterior. La mayoría de los experimentos de la vida real, requieren del estudio de mas de dos tratamientos, y en esos casos hay que usar de herramientas mas poderosas de análisis. Para mostrar la utilización del análisis de varianza, analicemos el siguiente ejemplo. Ing. Felipe Llaugel

ANALISIS DE VARIANZA Se desea determinar que efecto tiene en la resistencia a la tensión, el porcentaje de algodón contenido en una fibra textil. Para esto se desea tomar 5 muestras de fibras con los siguientes contenidos de algodón: 15%, 20%, 25%, 30% y 35% respectivamente. Antes de tomar las muestras, para garantizar la minimizacion del error de medición, se decidió aleatorizar el orden en el que se probarían las muestras, según como se indica en la siguiente tabla: Ing. Felipe Llaugel

ORDEN DE MUESTREO PARA PRUEBA DE TENSION DE FIBRAS TEXTILES Ing. Felipe Llaugel

RESISTENCIA A LA TENSION DE FIBRA TEXTIL (Lb/Pulg.2) Ing. Felipe Llaugel

TABLA DE ANALISIS DE VARIANZA Donde: a = Numero de Tratamientos N = Numero de Observaciones Ing. Felipe Llaugel

ANALISIS ESTADISTICO El modelo a utilizar es el siguiente: yij =  +  i+  ij Donde: yij = Es la observación j del tratamiento i.  = Es el promedio general.  i = Es el efecto del tratamiento i.  ij = El error aleatorio del experimento. Llamemos: entonces i = 1,2,..., a Ing. Felipe Llaugel

ANALISIS ESTADISTICO entonces N = an Luego: Ing. Felipe Llaugel

ANALISIS ESTADISTICO Decimos que hay diferencia entre los tratamientos si: Para nuestro ejemplo: SSt = (7)2 + (7)2 +....+(15)2 + (11)2 - ((376)2/25) = 636.96 SStratamiento = ((49)2 + ... + (54)2)/5 - (376)2/25 = 475.76 SSe = SSt - SStratamiento = 636.96 - 475.76 = 161.20 MS tratamiento = 475.76 / 4 = 118.94 MS e = 161.20 / 20 = 8.06 F 0 = 118.94 / 8.06 = 14.76 Ing. Felipe Llaugel

ANALISIS ESTADISTICO Buscando en la tabla del estadístico F, para  = 0.05, y 4 y 20 grados de libertad tenemos que F ,a-1,N-a = F 0.05,4,20 = 2.87, lo que indica que hay diferencia entre los tratamientos y por lo tanto la fibra textil con el 30% de algodón es mas resistente que las demás. Ing. Felipe Llaugel

ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO Recordando el modelo en que se basa el análisis de varianza: yij =  +  i+  ij se pueden estimar los parámetros de este modelo de la siguiente manera: o sea, el gran promedio es el mejor estimador de  este es el mejor estimador del efecto  del tratamiento i Ing. Felipe Llaugel

ESTIMACION DE PARAMETROS DEL MODELO Usando estas ecuaciones tenemos que el estimador de la gran media es: 376/25 = 15.04 y los estimadores para cada uno de los tratamientos son: = 9.80 - 15.04 = -5.24 = 15.4 - 15.04 = + 0.36 = 17.6 - 15.04 = - 2.56 = 21.6 - 15.04 = + 6.56 = 10.8 - 15.04 = - 4.24 Ing. Felipe Llaugel

Ejercicio 3.1 con MINITAB (1 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (2 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (3 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (4 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (5 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (6 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (7 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (8 de 9)

Ejercicio 3.1 con MINITAB (9 de 9)

METODOS NO PARAMETRICOS LA PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS En situaciones cuando la condición de normalidad en la distribución de los residuos no esta presente, la prueba F del análisis de varianza no brinda resultados satisfactorios. En estos casos se recurre a métodos alternativos para verificar si existe o no diferencia entre los tratamientos usado estadísticas no parametricas. Los señores Kruskal y Wallis en 1952, idearon un método que permite verificar la hipótesis nula de que las medias de los resultados de los tratamientos son iguales, contra la hipótesis alternativa, indicando que son diferentes. Ing. Felipe Llaugel

METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS Ordenar las observaciones yij en orden ascendente. Asígnele a cada observación un numero de orden Rij comenzando con el 1 en la observación mas pequeña. En caso de empate, asígnele un número de orden promedio a cada una de las observaciones empatadas. Hagamos Ri. la suma de los números de orden en el tratamiento I, entonces el estadístico H es: Ing. Felipe Llaugel

METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS donde ni es el numero de observaciones en el tratamiento i , N es el número total de observaciones, y S2 es : Ing. Felipe Llaugel

METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS Nótese que S2 es la varianza de los números de orden. Si no hay empates, S2=N(N+1)/12, y el estadístico H se simplifica a: Si ni es mayor o igual a 5, entonces H se distribuye aproximadamente como una distribución . La hipótesis nula será aceptada si Ing. Felipe Llaugel

Asignación de números de orden a resultados de prueba de tensión METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS EJEMPLO Asignación de números de orden a resultados de prueba de tensión para fibras textiles Ing. Felipe Llaugel

METODOS NO PARAMETRICOS PASOS PARA APLICAR EL MÉTODO DE KRUSKAL-WALLIS Aplicando las ecuaciones anteriores tenemos: y Dado que que es menor que H, concluimos que la prueba dice que hay diferencia entre los tratamientos. Ing. Felipe Llaugel

Ejercicio 3.10.1 con MINITAB (1 de 3)

Ejercicio 3.10.1 con MINITAB (2 de 3)

Ejercicio 3.10.1 con MINITAB (3 de 3)