ax n a n

El resultado de la adición es: la suma Recordemos un poco... El resultado de la adición es: la suma El resultado de la sustracción es: la resta El resultado de la división es: el cociente ax n a n

El resultado de la multiplicación es: Recordemos un poco... El resultado de la multiplicación es: el producto ax n a n

Hay unas multiplicaciones cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir sin realizar la operación. ax n a n

UNIDAD 7: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN ax n a n

A los resultados de las multiplicaciones que se pueden escribir por simple inspección, es decir sin realizar la operación, se les llama PRODUCTOS NOTABLES ax n a n

Los productos notables que estudiarás son: Binomio al cuadrado Binomios conjugados Binomios con un término común Binomios de la forma (ax + b) (cx + d) Binomio al cubo ax n a n

Los productos notables que estudiarás son: Binomio al cuadrado Binomios conjugados Binomios con un término común Binomios de la forma (ax + b) (cx + d) Binomio al cubo ax n a n

Binomio al cuadrado Vamos a asociar la operación algebraicas con unas situaciones geométricas… ax n a n

¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? Binomio al cuadrado ¿Cómo se calcula el área de un cuadrado? ax n a n ¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

¿Cuál es el área de este cuadrado? Binomio al cuadrado ¿Cuál es el área de este cuadrado? 8 ax n a n 8 8 8

¿Cuál es el área de este cuadrado? Binomio al cuadrado ¿Cuál es el área de este cuadrado? 5 ax n a n 5 5 5

a2 Binomio al cuadrado ¿Cuál es el área de este cuadrado? a a a a a n ax n a n a a a2 a

¿Cuál es el área de este rectángulo? Binomio al cuadrado ¿Cuál es el área de este rectángulo? 2 ax n a n 8 8 2

¿Cuál es el área de este rectángulo? Binomio al cuadrado ¿Cuál es el área de este rectángulo? 1 ax n a n 5 5 1

xy Binomio al cuadrado ¿Cuál es el área de este rectángulo? y x x y a ax n a y n x x xy y

3 5 5 3 3 5

a b b a a b

b a a (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b b a

Cuadrado del primer término Binomio al cuadrado Cuadrado del primer término Dos veces el producto del primer término por el segundo Cuadrado del segundo término ax n a n

Cuadrado del primer término: Binomio al cuadrado Cuadrado del primer término: ax n a Dos veces el producto del primer término por el segundo n Cuadrado del segundo término

Binomio al cuadrado n a n

En general un binomio al cuadrado se determina de la siguiente forma: cuadrado del primer término (más) (menos) dos veces el primer término por el segundo más cuadrado del segundo término n a n

Un binomio al cuadrado tiene como resultado tres términos; se le llama TRINOMIO CUADRADO PERFECTO n a n

Binomio al cuadrado El resultado de n a n es

n I N C O R R E C T O a n INTENTA DE NUEVO

n ¡MUY BIEN! a n SIGUIENTE EJERCICIO

Binomio al cuadrado El resultado de n a n es

n I N C O R R E C T O a n INTENTA DE NUEVO

SIGUIENTE PRODUCTO NOTABLE ¡MUY BIEN! a n SIGUIENTE PRODUCTO NOTABLE

A los términos de diferente signo se les llama simétricos. Binomios conjugados Dos binomios son conjugados cuando solo difieren en el signo de uno de sus términos. A los términos de diferente signo se les llama simétricos. ax n a n (x + z) y (x – z) son binomios conjugados, donde z y – z son los términos simétricos

A los términos de diferente signo se les llama simétricos. Binomios conjugados Dos binomios son conjugados cuando solo difieren en el signo de uno de sus términos. A los términos de diferente signo se les llama simétricos. ax n a n (2 + a) y (2 – a) son binomios conjugados, donde a y – a son los términos simétricos

Binomios conjugados Cuando se multiplican binomios conjugados el resultado es una diferencia de los cuadrados de ambas cantidades. ax n a n

Binomios conjugados Cuando se multiplican binomios conjugados el resultado es una diferencia de los cuadrados de ambas cantidades. ax n a n

Binomios conjugados Cuando se multiplican binomios conjugados el resultado es una diferencia de los cuadrados de ambas cantidades. ax n a n

Binomios conjugados ax n a n

ax n a I N C O R R E C T O n INTENTA DE NUEVO

ax n a ¡M U Y B I E N! n SIGUIENTE EJERCICIO

Binomios conjugados ax n a n

ax n a I N C O R R E C T O n INTENTA DE NUEVO

SIGUIENTE PRODUCTO NOTABLE ax n a ¡M U Y B I E N! n SIGUIENTE PRODUCTO NOTABLE

Binomios con término común Cuando vimos binomios conjugados vimos que a los términos que difieren en el signo se les llamó simétricos. n a Al otro término se le denomina común.

Binomios con término común Ahora bien, ¿a qué se le llama binomios con término común? n a Cuando hablamos de binomios con término común lo estamos haciendo de dos binomios; solo uno de los términos aparece en ambos binomios. Son de la forma:

Binomios con término común a Observa que en el término común es x, mientras que los segundos términos en ambos binomios son diferentes.

Binomios con término común El resultado de multiplicar dos binomios con término común se obtiene de la siguiente manera: cuadrado del término común suma algebraica de los términos no comunes, multiplicada por el término común producto de los términos no comunes (considerando leyes de los signos)

Binomios con término común El resultado de multiplicar estos binomios con término común se obtiene de la siguiente manera: cuadrado del término común suma algebraica de los términos no comunes, multiplicada por el término común producto de los términos no comunes (considerando leyes de los signos)

Binomios con término común

Binomios con término común

Binomios con término común I N C O R R E C T O INTENTA DE NUEVO

Binomios con término común ¡MUY BIEN! SIGUIENTE EJERCICIO

Binomios con término común

Binomios con término común I N C O R R E C T O INTENTA DE NUEVO

MUY BIEN OTRO PRODUCTO NOTABLE

Binomios de la forma (ax + b) (cx + d) La característica en este tipo de binomios es que los términos de uno de ellos son semejantes a los términos del otro. Por ejemplo en los binomios (4x +7z) (5x + 2z), 4x y 5x son términos semejantes; del mismo modo 7z y 2z son semejantes.

Binomios de la forma (ax + b) (cx + d) El producto de estos binomios se obtiene de la siguiente forma: multiplicas los primeros términos de ambos binomios multiplicas el primer término de cada binomio por el segundo término del otro binomio y se suman (algebraicamente) estos resultados se multiplican los segundos términos de ambos polinomios

(4x + 3y) (5x + 8y) El producto de estos binomios se obtiene de la siguiente forma: multiplicas los primeros términos de ambos binomios multiplicas el primer término de cada binomio por el segundo término del otro binomio y se suman (algebraicamente) estos resultados se multiplican los segundos términos de ambos polinomios

INCORRECTO INTENTA DE NUEVO

¡MUY BIEN! OTRO PRODUCTO NOTABLE

Binomio al cubo Un binomio al cubo es de la forma (x + y)3 El desarrollo de este binomio tiene cuatro términos que se obtienen de la siguiente manera.

Cubo del primer término Binomio al cubo Cubo del primer término Tres veces el cuadrado del primer término por el segundo Tres veces el primer término por el cuadrado del segundo Cubo del segundo