MATEMÁTICAS II MEDIO PROGRAMA EMPRENDER PREUNIVERSITARIO ALUMNOS UC PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE MATEMÁTICAS II MEDIO Santiago, 17 de mayo del 2014

El lenguaje algebraico En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.

El lenguaje algebraico El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico. La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

El lenguaje algebraico El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve. Ej.: el conjunto de los múltiplos de 5 · n, con n un número entero.

El lenguaje algebraico El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general. Ej.: la propiedad conmutativa del producto se expresa a · b = b · a, donde a y b son dos números cualesquiera.

El lenguaje algebraico Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos. Ej.: el doble de un número es seis se expresa 2 · x = 6.

Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las letras por números y realizar a continuación las operaciones que se indican.

Expresiones algebraicas TÉRMINO ALGEBRAICO: Consta de: a) signo b) coeficiente numérico c) factor literal Ejemplo: 3 a4 Factor literal Coeficiente numérico

Expresiones algebraicas EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas. De acuerdo al número de términos puede ser: Monomio: tiene uno término. Ej.; 5 x2yz4; Binomio: tiene dos términos. Ej.; p + q; Trinomio: tiene tres términos. Ej.; x2 + 3x – 5 Polinomio: tiene varios términos. Ej.; 3x2 + 2x – 5y + 4z

Expresiones algebraicas TERMINOS SEMEJANTES: Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal. Ejemplo: El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y.

Expresiones algebraicas EVALUACION DE EXPRESIONES: A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico. Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: 3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = 3  3 - 2  2 - 5  3 + 4  2 - 6  3 + 3  2 = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14

Factorización Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto más simple de sus factores.

Factorización Para llevarla a cabo, lo primero que debe hacerse es poner en evidencia un factor común si es que lo hay y luego ver si el factor no común corresponde al desarrollo de uno o más de los productos notables. Por lo tanto, la fórmula que primero se debe verificar es la de sacar factor común.

Factorización Primer caso: Sacar factor común: Tipo: ax + ay – az = a(x + y – z) Ejemplos: 18x -9y +6z = 3 * 6x – 3 * 3x – 3 * 2z = 3(6x -3y + 2z) m2 – mn – mp = m * m – m * n – m * p = m(m – n – p) -2a2b3 + 6a3b2 = -2a2b2 (b – 3a) 2a2b2 (3a - b)

Factorización Segundo caso: Factorización por agrupación: En muchas ocasiones, si bien no hay un factor común a todos los términos, agrupándolos convenientemente, ya sea de a pares o en tríos, podemos poner en evidencia el factor común que puede ser monomio o polinomio).