VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Se presentará el Valor de Verdad de la negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional. Margarita Patiño Jaramillo

Margarita Patiño Jaramillo Para formar expresiones compuestas necesitamos conectivos lógicos, empezaremos por No por un conectivo si no por una expresión unaria; esto es, se aplica a una proposición, este corresponde a la negación Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS La Negación ( ) La operación unitaria de negación, se lee “no es cierto que”, “no es verdad que” se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad: P  P 1 Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS CONJUNCIÓN La conjunción de las proposiciones P, Q es la operación binaria que tiene por resultado P Y Q, se representa por P  Q. Su tabla de verdad es: P Q P  Q 1 Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente. Ejemplo, si tenemos el enunciado: La función es creciente y está definida para los números positivos. Simbolizamos como P  Q, donde: P: la función es creciente Q: la función esta definida para los números positivos Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Ejemplo 2: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2. P: el número es divisible por 3 Q: el número está representado en base 2 Para que la conjunción P  Q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas es decir su valor de verdad debe ser 1, y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad. Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Disyunción La disyunción de dos proposiciones P, Q es la operación binaria que da por resultado P o Q, notación “P V Q”, y tiene la siguiente tabla: P Q P  Q 1 Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Basta con que una de las proposiciones sea verdadera para que la expresión P ∨ Q sea verdadera. Ejemplo: El libro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis. Simbolizando: P V Q Margarita Patiño Jaramillo

Margarita Patiño Jaramillo ¿Cuál es la tabla de verdad de la disyunción exclusiva, cuál es su significado? Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Condicional La condicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la proposición; si P entonces Q, se representa por P → Q. Su tabla de verdad corresponde a: P Q P → Q 1 Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS El único caso que resulta falso es cuando el primero (el antecedente) es verdadero y el segundo ( o sea el consecuente) es falso. Ejemplo: Si llueve entonces hay nubes P:llueve Q: hay nubes P → Q Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Bicondicional La bicondicional de dos proposiciones P, Q da lugar a la proposición; P si y sólo si Q, se representa por P ↔ Q. Su tabla de verdad correspondiente es: P Q P↔Q 1 Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS ¿Cómo construir una tabla de verdad?, discútelo con tus compañeros Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS Construyamos la tabla de verdad de: a) [¬P  Q] → [ P  ¬ Q] P Q ¬P ¬ Q ¬P  Q P  ¬ Q [¬P  Q] → [ P  ¬ Q] 1 Explica bajo qué principio se ha construido esta tabla de verdad Margarita Patiño Jaramillo

Margarita Patiño Jaramillo Analiza cómo se ha construido esta tabla de verdad [ P  ( Q  R)] ↔ [( P  Q)  (P  R)] [ P  ( Q  R)] ↔ [( P  Q)  (P  R)] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Todos los valores de verdad de esta proposición son 1  que es una TAUTOLOGÍA Margarita Patiño Jaramillo

VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS ¿Qué nombre reciben las proposiciones cuando su valor de verdad es todo absolutamente todo cero o falso? ¿Qué nombre recibe la proposición cuando en su valor de verdad se encuentran tanto ceros como unos? Margarita Patiño Jaramillo

¿El símbolo ~ qué significado tiene? RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS , Y CONCLUYE QUÉ CLASE DE PROPOSICIÓ ES, SEGÚN LO QUE YA HAS CONSULTADO: 1. [(P  ~P)  (P  P)]  [(~P  P)  (~P  P)] P  Q  P (P  Q)  (P  ~Q) P  (Q  R) ¿El símbolo ~ qué significado tiene? 5. (P  Q)  (P  R)  (P  R) 6. [( ~P  Q)  (Q  R)]  (~R  P) Margarita Patiño Jaramillo

Margarita Patiño Jaramillo (P  Q )  (P  Q)  (Q  P), y concluya a qué proposición corresponde. [(P  Q)  R]  (P  S)  (P  R)  Q [(P  Q  R]  (Q  R) [P  (Q  R)]  [(P  Q)  (R  S)] (P  Q)  (P  Q) [(R  P)  ( R  P )]  ( Q  R ) Realiza este taller y discútelo con tus compañeros Utiliza el skype. Mi dirección es: margarita.patino4 Margarita Patiño Jaramillo

Margarita Patiño Jaramillo BIBLIOGRAFIA C. García, J. M. López, D. Puigjaner Matemática Discreta Problemas y ejercicios resueltos. Prentice-Hall, 2002. R.P. Grimaldi. Matemática discreta y combinatoria. Wesley, 1989.  KOLMAN, BUSBY, ROSS. Estructuras de Matemáticas discretas para la computación. Prentice Hall, 1997. JOHNSONBAUGH, Richard (2005): Matemáticas Discretas. Cuarta Edición. Prentice Hall Hispanoamérica México.   Margarita Patiño Jaramillo