Productos notables Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso. A continuación veremos algunas expresiones:
C u a d r o e a2 n b i m 2ab b2 Ejemplo Resultado (a + b)2 = Regla: ♦ cuadrado de la primera cantidad ♦ más el doble de la primera cantidad por la segunda ♦ el cuadrado de la segunda cantidad. Ejemplo 1 2 a2 2ab b2 Resultado (a+b)2=a2+2ab+b2
E l c u b o d e a3 3a2b n 3ab2 i b3 m (a + b)3 Regla: ♦ El cubo del primer término del binomio ♦ El triple producto del cuadrado del primer término por el segundo término ♦ El triple producto del primer término por el cuadrado del segundo termino ♦ El cubo del segundo término del binomio (a + b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Ejemplo a3 3a2b 3ab2 b3 Resultado
D i f e r n c a d u o s a2-b2=(a + b) (a - b) Ejemplo a2 - b2
D i f e r n c a d u b o s a3 - b3=(a - b) (a2 + b2 + ab) a3 - b3 a3+ab2+a2b Ejemplo Reducción de términos a3+ab2+a2b-a2b-b3-ab2 -a2b-b3-ab2 a3 - b3
S u m a d e c b o s a3 + b3=(a + b) (a2 + b2 - ab) a3 +b3 a3+ab2-a2b Ejemplo Reducción de términos a3+ab2-a2b+a2b+b3-ab2 +a2b+b3-ab2 a3 +b3