TIPOS DE EXPERIMENTOS: LA SUERTE EN NÚMEROS TIPOS DE EXPERIMENTOS: Experimento determinista: aquel cuyo resultado conocemos antes de realizarlo. Experimento aleatorio: aquél del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o del azar. Puede ser simple o compuesto.

Experimento aleatorio Los resultados de un experimento aleatorio se pueden calificar y ordenar según la posibilidad que tengan de salir: imposible, casi imposible, poco posible, posible, muy posible, casi seguro y seguro. PROBABILIDAD APLICACIONES IMPOSIBLE SEGURO 1

ALGUNOS CONCEPTOS Espacio muestral (E, Ω): conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Para representarlo resulta útil el diagrama de árbol o tabla de contingencia. Suceso elemental (A, B, C…): cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio. Suceso compuesto: aquél que está formado por dos o más sucesos elementales

PARA PRACTICAR 1. Considera el experimento que consiste en sacar una bola de un bombo que contiene 15 bolas numeradas del 1 al 15 y anotar el número obtenido. Se pide: Escribe el espacio muestral Escribe el suceso A “obtener número par” Escribe el suceso B “obtener número impar” Escribe el suceso C “obtener múltiplo de 5” Escribe el suceso D “obtener número superior a 11” Escribe el suceso F “obtener número igual o inferior a 11” 2.Se lanzan al aire dos monedas. Se pide: Escribe el espacio muestral. Escribe el suceso A “obtener 0 caras” Escribe el suceso B “obtener 1 cara” Escribe el suceso C “obtener 2 caras” Escribe el suceso D “obtener 3 caras” Escribe el suceso F “obtener alguna cara” 3. Indica, de las dos ejercicios anteriores, cuál corresponde a un experimento simple y cuál a uno compuesto.

4. Con ayuda de una tabla de contingencia escribe el espacio muestral asociado al experimento consistente en lanzar dos dados y observar el resultado obtenido. 1 2 3 4 5 6 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

PROBABILIDAD A POSTERIORI ¿CÓMO CALCULAR LA PROBABILIDAD DE UN SUCESO? PROBABILIDAD A POSTERIORI Una forma es realizar el experimento un número muy grande de veces y anotar lo que ocurre. Cuando se realiza un número muy grande de pruebas puede comprobarse que la frecuencia relativa de uno cualquiera de los sucesos tiende a estabilizarse. Esto quiere decir que la frecuencia relativa toma valores próximos a un nº fijo, y que según aumenta el nº de pruebas más se acerca a ese valor. A dicho valor es al que llamaremos la probabilidad de A, p(A).

Esta definición la debemos a Bernoulli, quien demostró la llamada Ley de los Grandes Números:” La frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse en torno a un valor, a medida que el número de pruebas del experimento crece indefinidamente”. INCONVENIENTES DE ESTA DEFINICIÓN: para calcular la probabilidad de un suceso sería necesario realizar un gran número de pruebas. se obtiene un valor aproximado de la probabilidad. no siempre es posible realizar un gran número de pruebas.

nº de casos favorables al suceso A PROBABILIDAD A PRIORI La primera definición que se conoce del concepto de probabilidad fue enunciada por Laplace: “la probabilidad de un suceso A es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles”. nº de casos favorables al suceso A P(A) = nº de casos posibles