Divisibilidad en los números naturales UNIDAD 03 Divisibilidad en los números naturales 1. Múltiplos y divisores de un número 2. Propiedades de múltiplos y divisores 3. Criterios de divisibilidad 4. Números primos y compuestos 5. Descomposición factorial 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

1. Múltiplos y divisores de un número DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 1. Múltiplos y divisores de un número Un número natural a se dice que es múltiplo del número natural b si podemos obtener a como resultado de multiplicar b por un número natural k. a = b · k Un número natural a se dice que es divisor del número natural b si b es divisible entre a, es decir, b se puede dividir entre a y la división es exacta. 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

2. Propiedades de múltiplos y divisores DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 2. Propiedades de múltiplos y divisores Algunas de las propiedades de los múltiplos y divisores son: Los múltiplos de un número son infinitos: = 5, 10, 15, 20, 25, ... Los divisores de un número no son infinitos: D (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

2. Propiedades de múltiplos y divisores DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 2. Propiedades de múltiplos y divisores Todo número natural es múltiplo de 1 y de sí mismo: a = a · 1 El cero es múltiplo de todos los números naturales: a · 0 = 0 Los divisores de un número pueden formar parejas cuyo producto es ese mismo número: D (15) = 1, 3, 5, 15  1 · 15 = 3 · 5 = 15 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

3. Criterios de divisibilidad DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 3. Criterios de divisibilidad Un número es divisible entre 2 si acaba en cifra par. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Un número es divisible entre 5 si acaba en 0 o en 5. Un número es divisible entre 11 si la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar impar y la suma de las que ocupan lugar par es cero o múltiplo de 11. 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

4. Números primos y compuestos DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 4. Números primos y compuestos Un número es primo si solo admite como divisores a él mismo y la unidad. Por ejemplo: 2, 3, 13, 57, ... Para un número primo a solo es posible una descomposición en factores: a = a · 1 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

4. Números primos y compuestos DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 4. Números primos y compuestos Un número es compuesto si admite otros divisores distintos de sí mismo y de la unidad. D (18) = 1, 2, 3, 6, 9, 18 Dos números son primos entre sí cuando el único divisor común que tienen es el uno. D (8) = 1, 2, 4, 8, D (15) = 1, 3, 5, 15 8 y 15 son primos entre sí porque el único divisor común es el 1. 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

5. Descomposición factorial DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 5. Descomposición factorial Cualquier número se puede descomponer en el producto de sus factores primos. 180 5 36 3 12 3 180 = 22 · 32 · 5 · 1 4 2 2 2 1 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo El máximo común divisor (m.c.d.) de varios números es el mayor de los divisores comunes. Si descomponemos los números en factores primos, multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente. 90 = 2· 32 · 5 m.c.d. (90, 84) = 2 · 3 = 6 84 = 22 · 3 · 7 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS

6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo DIVISIBILIDAD EN LOS NÚMEROS NATURALES 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de varios números es el menor de los múltiplos comunes. Si descomponemos los números en factores primos, se multiplican todos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. 90 = 2· 32 · 5 m.c.m. (90,84) = 22 · 32 · 5 · 7 = 1 260 84 = 22 · 3 · 7 1º ESO | UNIDAD 03 | MATEMÁTICAS