Solución de sistemas lineales de n x n empleando la regla de Cramer Objetivos: Comprender conceptualmente el sistema de ecuaciones lineales. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Cramer 2 x 2 y 3 x 3. Introducción: La regla de Cramer es un método sumamente útil en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con una solución única. Los sistemas de ecuaciones lineales tienen un múltiples aplicaciones en Ingeniería. En el título baja “sistema” y “regla” En lugar de “Comprender en concepto…” cambiar por “Comprender conceptualmente el sistema de…” Tiempo aproximado de estudio: 30 minutos.

Sistemas de n ecuaciones lineales con n incógnitas Un sistema de n ecuaciones con n incógnitas es un conjunto de ecuaciones como: . Valdría la pena poner en cursivas todas las variables de la presentación. Donde a, b c y d son constantes (números reales) y a y b  0.

Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales Puede ser escrito en notación matricial Subir “Puede”

Expresión matricial del sistema: Ax = B La matriz ampliada que se forma, del producto del sistema es: Poner comas incidentales en: …que se forma, producto del sistema es,…

Ejemplo El sistema 2x + 5y = 1 x – 4 y = -2 Tiene la siguiente matriz de los coeficientes: A = 2 5 1 - 4 Tiene la siguiente matriz ampliada: A* = 2 5 1 1 - 4 - 2 Tiene la siguiente expresión matricial: 2 5 x = 1 1 - 4 y - 2

Es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, s3, Es un conjunto ordenado de números reales (s1, s2, s3, ... , sn) tales que se verifican todas las ecuaciones:

Tipos de solución del sistema

Tipos de solución del sistema

Regla de Cramer La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Si Ax = B es un sistema de ecuaciones. Entonces la solución al sistema se presenta así: donde Aj es la matriz resultante de remplazar la j-ésima columna de A por el columna b. En la penúltima línea poner la “j” de la Aj en subíndice.

Para el siguiente sistemas de ecuaciones Formamos la siguiente matriz:

A partir de allí se obtienen las siguientes determinantes:

Finalmente las incógnitas se determinan de la siguiente manera.

Ejemplo Con el siguiente sistema de ecuaciones Poner sistema en singular. Formamos la siguiente matriz:

Referencias Bibliográficas Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 43 a 47) disponible en: http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166 Poner en minúsculas la “B” de bibliográficas.